La bellezza della matematica

«L’identità di Eulero era una stella cadente che illuminava le tenebre, era il verso di una poesia inciso in una grotta avvolta dall’oscurità. Ancora colpita dalla sua bellezza» la governante, voce narrante del libro “La formula del professore” di Yoko Ogawa, usa parole bellissime per descrivere l’identità di Eulero. Si tratta di una donna che non ha una grande cultura matematica, ma che ne rimane affascinata proprio dalle lezioni del professore per il quale lavora. E arriva a coglierne la bellezza.
D’altra parte, come dice Godfrey H. Hardy, uno dei massimi matematici del Novecento, nella sua “Apologia di un matematico”: «Le forme create dal matematico, come quelle create dal pittore o dal poeta, devono essere belle; le idee, come i colori o le parole, devono legarsi armoniosamente. La bellezza è il requisito fondamentale: al mondo non c’è un posto perenne per la matematica brutta.»
In che cosa si manifesti questa bellezza, è difficile spiegarlo, perché in realtà non esiste una definizione oggettiva di bellezza, nemmeno per un’opera d’arte, una poesia o un componimento musicale. Eppure i matematici sanno riconoscere questa bellezza. E un’equipe di neuroscienziati del Wellcome Laboratory of Neurobiology dell’University College London ha voluto registrare la reazione del cervello dei matematici quando questi vedono una formula bella: le formule belle attivano la stessa area cerebrale, la corteccia orbitofrontale, coinvolta nella fruizione di esperienze estetiche emotivamente coinvolgenti, come la visione di un’opera d’arte. Lo studio è stato pubblicato su Frontiers in Human Neuroscience. «La bellezza di una formula può scaturire dalla semplicità, dalla simmetria, dall’eleganza o dall’espressione di una verità immutabile» spiega Semir Zeki, principale autore della ricerca e quello descritto nello studio potrebbe quasi sembrare un modo per “quantificare” la bellezza matematica. Durante lo studio, è stato chiesto a sedici matematici di valutare 60 equazioni secondo una scala di giudizi, da “orribile” a “bella”. Mentre i matematici, due settimane dopo, osservavano le stesse equazioni, gli studiosi hanno valutato le reazioni del loro cervello in uno scanner per la risonanza magnetica funzionale, trovando che tanto più l’equazione veniva giudicata bella, maggiore era l’attività del cervello nella corteccia orbitofrontale.
La differenza tra la bellezza matematica e quella musicale o artistica è che la seconda può essere colta da tutti, anche dalle persone che non sono in grado di comprenderle pienamente, mentre per cogliere la bellezza matematica bisogna conoscerne il linguaggio. Lo studio, proprio in considerazione di ciò, ha presentato le stesse equazioni anche a un gruppo di non matematici, rilevando una risposta emotiva, seppur meno intensa rispetto a quella dei matematici: pur senza comprendere tutte le equazioni, alcuni sono rimasti colpiti dalla loro bellezza, forse per via della simmetria o della forma.
La bellezza della matematica, in ogni caso, non può essere fine a se stessa: la formula può essere semplice o avere in sé una certa simmetria, catturando in tal modo la nostra risposta emotiva, ma se è banale non ci coinvolgerà tanto quanto un teorema matematico serio, ovvero «un teorema che collega idee significative, [e che] porterà molto probabilmente grandi progressi in matematica e anche nelle altre scienze», come dice Hardy. Ovvero: «La bellezza di un teorema matematico, dipende in gran parte dalla sua serietà, proprio come in poesia la bellezza di un verso può dipendere in una certa misura dalla forza delle idee che contiene.» Forse è per questo che la bellezza delle equazioni, secondo lo studio, non è del tutto soggettiva, visto che la maggior parte dei matematici era d’accordo nel classificare le equazioni. L’identità di Eulero, ad esempio, citata all’inizio è riconosciuta quasi all’unanimità come l’equazione più attraente: \(e^{i \pi} +1 =0 \), forse perché contiene al suo interno 1 e 0 e tre altri numeri fondamentali, e, \pi e i, “E improvvisamente compare questa relazione tra loro, espressa dall’equazione, che richiede complessivamente non più di sette simboli per essere scritta: è sbalorditivo”, come spiega il matematico Colin Adams, del Williams College di Williamstown, nel Massachusetts.
In altre parole: la scienza ha dimostrato ciò che lo studente medio conosce da tempo. Quante volte capita in classe che io esclami: “Facciamo questo esercizio, ragazzi, che è davvero bellissimo!” e loro, con aria afflitta, traducono: “Allora significa che è davvero difficile!”. È proprio vero che è difficile descrivere la bellezza e, a volte, è difficile comunicarla o fare in modo che anche gli altri la possano recepire nella stessa misura in cui la vediamo noi. Per concludere con le parole di Hardy: «Oggi sembra difficile trovare un uomo colto del tutto insensibile al fascino estetico della matematica.» Speriamo!

Daniela Molinari

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