Matematica: una creatura semovente?

Dovrebbe essere ormai una cognizione abbastanza scontata che il metodo scientifico consta di tre fasi concatenate. Dapprima si raccolgono i dati sperimentali riguardanti il fenomeno a cui bisogna dare una spiegazione. Successivamente, i dati sperimentali vengono trasformati in linguaggio matematico pervenendo a uno schema simbolico che rappresenta il fenomeno in modo sintetico e maneggevole, ma rigoroso ed esaustivo. Al modello così ottenuto si richiede di avere capacità predittive riguardo ulteriori esperimenti della stessa natura.

Nella pratica, tuttavia, le tre fasi non rappresentano tre momenti distinti della ricerca, non sono nettamente separate, né si verificano sempre nella stessa sequenza. La letteratura scientifica testimonia che, non di rado, le conclusioni di una ricerca rappresentano il manifestarsi di leggi matematiche che, in modo quasi prepotente, emergono (o riemergono) per dare ordine e coerenza.

Il mondo della matematica è davvero molto bizzarro da questo punto di vista. Le idee, a volte immediatamente riconoscibili come geniali a volte meno, sembrano avere vita propria. Appaiono e scompaiono in maniera inaspettata e, attraverso percorsi imprevedibili, si ripresentano rivitalizzate e pregne di strabilianti novità.

I concetti e le relazioni che i matematici studiano per ragioni puramente teoriche, senza alcuna prospettiva pratica, si rivelano a distanza di decenni, o anche secoli, come soluzioni inaspettate a problemi della realtà fisica. I casi in cui questo è accaduto sono numerosi.

Alcuni esempi sono riportati nel libro di Mario Livio “Dio è un matematico”, nel quale l’autore si domanda se la matematica sia un qualcosa di già insito nelle dinamiche della vita e dell’universo.

Il primo esempio che l’autore propone è quello di Godfrey Harold Hardy, eccentrico matematico inglese, talmente orgoglioso del fatto di essersi esclusivamente occupato di matematica pura che proclamava soddisfatto: “Nessuna mia scoperta ha aggiunto qualcosa né aggiungerà qualcosa direttamente o indirettamente, nel bene e nel male alle attrattive del mondo”. Fu smentito dai suoi stessi risultati! I suoi lavori trovarono sorprendente applicazione nello studio sull’evoluzione delle popolazioni con grande soddisfazione da parte dei genetisti.

A suggellare quanto detto esiste la legge di Hardy-Weinberg in onore di Hardy e del fisico Wilhelm Weinberg. Un altro esempio degno di nota riguarda Keplero e Newton che, nel confermare la forma ellittica delle orbite dei pianeti, riscoprirono una figura geometrica studiata, e poi quasi dimenticata, dal matematico greco Menecmo due millenni prima.

Le geometrie di Riemann, sorprendentemente, si rivelarono a distanza di tempo proprio lo strumento di cui aveva bisogno Einstein per la sua teoria della relatività. Il linguaggio matematico chiamato “teoria dei gruppi”, elaborato da Galois, al solo scopo di determinare la risolvibilità delle equazioni algebriche, è diventato nel corso degli anni il linguaggio adottato da fisici, ingegneri, linguisti e persino antropologi per descrivere tutte le simmetrie del mondo.

Il giovane fisico matematico Feigenbaum giocando con la sua calcolatrice si accorse casualmente che una serie di calcoli di una semplice equazione si approssimava sempre più al numero 4,669. Esaminando altre equazioni riscontrò che quel misterioso numero si ripeteva con una certa regolarità. Dopo vari approfondimenti, era giunto alla conclusione che quella scoperta rappresentava qualcosa di universale, cioè sembrava segnare il punto di transizione da un sistema ordinato a un sistema caotico. Nonostante la sua intuizione, il suo primo articolo scientifico fu rifiutato. Tuttavia, a distanza di qualche tempo alcuni esperimenti mostrarono che quando l’elio liquido viene riscaldato dal basso si comporta esattamente come previsto dalla soluzione universale proposta da Feigenbaum. Quello straordinario numero giocava un ruolo nella transazione di un fluido da un flusso ordinato a un moto turbolento e addirittura nel comportamento dell’acqua che gocciola da un rubinetto.

Le strabilianti sorprese della matematica non hanno risparmiato neanche i nodi. Un nodo matematico può essere immaginato come un comune nodo fatto con una corda i cui capi sono uniti. Un nodo matematico, in conclusione, è una curva chiusa senza estremità libere. La storia dei nodi è ancora più sorprendente se si pensa che in principio l’elaborazione di questa teoria scaturì da un errato modello dell’atomo sviluppato nel XIX secolo. Una volta che quel modello fu abbandonato, appena due decenni dopo il suo concepimento, la teoria dei nodi continuò a evolversi nella forma di una branca relativamente oscura della matematica pura.

Il fatto eccezionale è che questo studio astratto ha trovato inaspettate applicazioni in ambiti quali la struttura molecolare del DNA e la teoria delle stringhe che tenta di unificare il mondo subatomico con la gravità.

Domenico Signorelli

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