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In questo appunto di matematica si parla di come è nato il calendario nelle varie civiltà e di come si è evoluto nel tempo.

Il concetto di calendario

Il calendario solare collega la durata dell’anno sidereo con quella dell’anno tropico, cioè con l’intervallo di tempo compreso fra due passaggi consecutivi del Sole a uno stesso equinozio; poiché però detto periodo (giorni 365,242) non corrisponde ad un numero intero, occorre intercalare un certo numero di giorni per ottenere una approssimata coincidenza tra anno civile e anno tropico.
Il calendario poteva essere di tre tipi:

lunare;
solare;
lunisolare.

Il calendario lunare è riferito alle fasi lunari le quali consentono di gestire facilmente le settimane ed i mesi con i loro cicli di 7 e quasi 29 giorni.

Questo tipo di calendario comportava delle grosse limitazioni: essendo il mese lunare più corto di quello solare erano necessarie frequenti correzioni al fine di riallinearlo al moto della Terra ossia al ciclo delle stagioni.
Il calendario solare si basa sul moto della Terra attorno al Sole e quindi è sincronizzato con la durata delle stagioni, le quali sono una conseguenza diretta dello stesso moto orbitale del nostro pianeta. Poiché tale periodo, anche in questo caso, non è un numero intero è stato necessario apporre una correzione: si è introdotto l’anno bisestile per garantire un certo sincronismo fra anno civile ed anno tropico. Quello attualmente in uso è il calendario gregoriano
Il calendario lunisolare si basa sul movimento combinato dei due astri, per cui non essendo i relativi periodi multipli fra loro, si devono apportare delle correzioni al fine di sincronizzare il ciclo lunare e quello solare e quindi quello stagionale. Il ciclo di Metone pose rimedio a tale problema: si trovò una corrispondenza fra i cicli periodici dei due astri, ovvero si constatò che 19 anni solari corrispondono a 235 lunazioni. I greci, al fine di recuperare i giorni che mancavano, ogni tanto integravano un anno di 13 mesi.

Calendari e cività

Nella civiltà assiro-babilonese nella prima metà del secondo millennio a.C. fu imposto un unico calendario lunare. Tale calendario si basava su un anno di 12 mesi, di 29 o 30 giorni (che iniziavano alla sera); tra le antiche feste mensili del novilunio e del plenilunio, sotto Hammurabi si inseriva un sacrificio nel giorno 7° (primo quarto) e nel periodo della egemonia assira si distingueva anche il giorno del terzo quarto della luna, dando così origine alla settimana.
Gli egiziani, dell’Antico Egitto, avevano suddiviso il giorno in 24 ore, il mese in 30 giorni e l’anno in 12 mesi. A tale anno, così composto, si aggiungevano cinque giorni (epagomeni) non inseriti nei mesi. L’anno era diviso in tre stagioni: dell’inondazione, dell’uscita della terra dalle acque (o della vegetazione dalla terra) e della raccolta, ognuna di quattro mesi.
Nell’Antica Grecia, l’anno greco era costituito da 12 mesi lunari, alternativamente di 29 o 30 giorni: per ovviare al problema di un anno costituito da 354 giorni si escogitò l’introduzione di un mese supplementare che veniva aggiunto con criteri diversi dalle varie pòleis elleniche.
Il primo calendario di 12 mesi nasce nell’Antica Roma per merito di Numa Pompilio. Tale calendario era principalmente regolato sul moto della Luna:

comprendeva 355 giorni;
era diviso in 12 mesi, intercalati a intervalli, subito dopo il 23 febbraio, da un periodo di 22 o 23 giorni;
l’alternanza tra gli anni comuni e gli anni intercalari di cui erano responsabili i pontefici.

Nel 46 a.C. Giulio Cesare operò una radicale riforma dell’antico calendario lunare romano, istituendo un anno civile di 365 giorni, con un bisestile di 366 giorni dopo ogni tre anni normali (calendario giuliano). All’anno di 366 giorni fu dato il nome di bisestile, perché il giorno da intercalare ogni 4 anni fra il 23 e il 24 febbraio si chiamava bis sexto kalendas Martias. L'anno giuliano venne diviso in 12 mesi: gennaio di 31 giorni, febbraio di 28 o 29, marzo di 31, aprile di 30, maggio di 31, giugno di 30, quintile di 31, sestile di 31, settembre di 30, ottobre di 31, novembre di 30, dicembre di 31.
I mesi di quintile e sestile presero più tardi i nomi di luglio (iulius) ed agosto (augustus) in onore di Giulio Cesare e di Augusto.
Le notizie riguardanti il calendario degli ebrei sono veramente poche. Le prime notizie riguardanti l’esitenza di un calendario risalgono al IV sec. d.C. e in modo definitivo solo nel X. Tale calendario è lunisolare di 12 mesi, i quali hanno durata, alternativamente, di 30 e 29 giorni. L’anno può essere comune, se di 12 mesi, ed embolimo, se di 13.
Nell’Arabia islamica era in uso un calendario lunare di 12 mesi che fu abolito da Maometto poichè l’intercalazione di circa un mese che saltuariamente lo rendeva lunisolare era considerata pagana. L’anno musulmano quindi divenne esclusivamente lunaree nella sua forma definitiva si basava su un ciclo di 30 anni lunari di cui 19 della durata di 354 giorni (anni normali) e 11 di 355 giorni (anni abbondanti), questi ultimi con un giorno aggiunto all’ultimo mese dell’anno.
Nel 637 d.C. il califfo Omar stabilì che la migrazione (ègira) di Maometto dalla Mecca a Medina, avvenuta nel 622, costituisse l’inizio dell’era musulmana, per cui gli anni si calcolano dall’anno 1 della ègira (16 luglio 622).

Il calendario gregoriano

Il calendario gregoriano fu introdotto nel 1582 da papa Gregorio XIII ed è il più diffuso.
Tale calendario fu introdotto per correggere il calendario giuliano ed annullare la sfasatura che si era prodotta tra anno tropico e anno civile la quale creava complicazioni nello stabilire la domenica di Pasqua. Si era accertato che l’anno giuliano era di poco più lungo di quello solare e poiché nel frattempo era diventato rilevante il numero dei giorni di differenza accumulatisi (per l’esattezza 10), Gregorio XIII, accogliendo le proposte formulate da una commissione formata dai migliori astronomi e matematici del tempo, ordinò che:

si cancellassero questi giorni in eccesso passando dal giovedì 4 ottobre al venerdì 15 ottobre 1582 (senza variare la sequenza settimanale);
si riducesse l’entità media dell’intercalazione escludendo gli anni secolari che non fossero multipli di 400, ossia togliendo tre giorni ogni 400 anni.

Tali modifiche non renderanno necessaria alcuna altra correzione per almeno altri 3000 anni circa. si dovrà togliere una tantum un altro giorno bisestile.

Evoluzione del calendario gregoriano

Per arrivare all’elaborazione del calendario gregoriano ci sono state alcune fasi che ci apprestiamo a descrivere:

il calendario di Numa Pompilio;
il calendario giuliano;
il calendario giuliano-augusto;
il calendario gregoriano.

Si dice che il primo calendario esistito nell’Antica Roma sia quello di Romolo, sul quale si hanno ben poche notizie: il primo mese era marzo e non è chiaro se i mesi fossero dieci come sostiene Ovidio o se già esistessero gennaio e febbraio.
Il calendario lunisolare di dodici mesi di lunghezza variabile tra 29 e 31 giorni che i Romani usarono fino al 46 a.C. (-45) si attribuisce al secondo re di Roma, Numa Pompilio; in totale l'anno durava 355 giorni, dieci in meno dell'anno solare e per compensare questa differenza si ricorreva all'intercalazione di un mese straordinario di 22 o 23 giorni ogni due anni; il mese era noto come Mercedonio o Intercalare.
Il calendario di Numa Pompilio subì molte modifiche nel corso dei secoli:

febbraio sarebbe stato inizialmente posto dopo dicembre e solo dal 449 a.C. (-448) dopo gennaio;
l'intercalazione del mese mercedonio sarebbe avvenuta inizialmente secondo il ciclo Anno Comune-Anno con Mercedonio di 22 giorni-Anno Comune-Anno con Mercedonio di 23 giorni.
in seguito fu usato un ciclo di 24 anni diviso in tre di 8 anni con intercalazione negli anni pari alternata di 22 o 23 giorni, salvo negli ultimi otto anni che hanno solo intercalazioni di 22 giorni, con il 24°anno che non ha intercalazioni. In tal modo la durata media dell'anno si riduce a 365,6 giorni abbastanza vicina alla durata media dell'anno tropico.

I giorni di ogni mese non erano indicati come oggi con un numero ordinale ma con un singolare sistema di conto alla rovescia. Ogni mese prevedeva tre giorni principali: il primo giorno del mese aveva il nome di Calende, il quinto aveva il nome di None e il tredicesimo di Idi. Gli altri giorni si indicavano con il numero di giorni che mancavano al prossimo giorno principale, contati però inclusivamente; così il giorno II (pridie) prima delle Idi di aprile è il 12 aprile, il giorno III è l'11 aprile e così via. I giorni finali del mese erando indicati con il nome del mese successivo: p.es. il 25 marzo si scriveva come VIII dalle Calende di aprile.
La lunghezza dei mesi non era regolare e non legata al ciclo lunare; la maggior parte dei mesi era di 29 giorni con l'eccezione dell'ultimo mese, febbraio che ne prevedeva 28 e di marzo, maggio, quintile e ottobre che ne contavano 31. La data delle None e delle Idi per questi mesi più lunghi era ritardata di due giorni, il 7 e il 15 invece del 5 e del 13.
Il primo mese dell'anno era marzo, cosa che dà ragione del nome dei mesi da quintile a dicembre. L’abitudine di iniziare l'anno dal 1 gennaio sarebbe stato introdotto nel 153 a.C. (-152).
Ciascun anno era identificato dal nome dei consoli (la cui carica aveva durata annuale); la numerazione fu introdotta in seguito (I sec. a.C. circa) e usata soprattutto nella compilazione dei Fasti, raramente dagli storici.
Il calendario di Numa a causa di errori di gestione accumulò un ritardo medio di tre mesi rispetto al ciclo delle stagioni.
A tale sfasamento rimediò Giulio Cesare, nel 46 a.C. (-45), introducendo il calendario giuliano così chiamato in suo onore.
Giulio Cesare incaricò l’astronomo alessandrino Sosigene di progettare in nuovo calendario che ovviasse ai problemi di quello attuale: si tenga presente che l’estate era slittata di tre mesi (fino ad ottobre-novembre).
Tale calendario, chiamato giuliano, entrò in vigore nel 46 a.C. (-45); per riallineare i mesi alle stagioni tradizionali ed annullare lo sfasamento, si dovettero inserire due mesi straordinari tra novembre e dicembre oltre ad un'ultima intercalazione del mese Mercedonio; si suppone che quell'anno abbia avuto 456 giorni.
Il calendario entrò ufficialmente in vigore nel 45 a.C. (-44): fu abolito il mese mercedonio ed ogni 4 anni doveva essere intercalato un giorno in più, detto bis-sextum perché inserito il giorno dopo il 24 febbraio (giorno VI dalle calende di marzo); questo anno speciale prese il nome di bisestile.
Fatte queste modifiche, l'anno veniva ad avere una durata media di 365 giorni e 6 ore, oltre ad alcuni minuti in più, un errore che evidentemente Sosigene considerò trascurabile, ma che porterà molti secoli più tardi all'introduzione del calendario gregoriano.
Le modifiche apportate da Sosigene al calendario non modificarono il sistema di numerazione dei giorni del mese. Fu mantenuto l'uso di ritardare di due giorni le None e le Idi di marzo, maggio, luglio e ottobre, anche se con il nuovo calendario venivano ad esserci altri mesi di 31 giorni (gennaio, sestile e dicembre secondo l'ipotesi moderna).
Nei primi anni di applicazione del nuovo calendario si verificò un errore di interpretazione delle regole stabilite da Sosigene e nell'anno -7 (8 a.C.) l’imperatore Augusto introdusse alcune correzioni.
La riforma del calendario voluta da Giulio Cesare e fatta da Sosigene ebbe un avvio non privo di errori:

nel 44 a.C. (-43), il mese quintile fu ribattezzato Iulius (Luglio)vin onore di Giulio Cesare (assassinato in quell’anno);
nell'anno 8 a.C. (-7), fu scoperto un errore fatta da parte dei sacerdoti che avevano intercalato l'anno bisestile ogni tre anni invece che ogni quattro, fraintendendo le indicazioni fornite da Sosigene. Se si contano gli anni da 1, come facevano i romani, tale errore è palese: anno 1 (bisestile), anno 2, anno 3, anno 4 di nuovo bisestile.
la lunghezza di agosto sarebbe stata portata a 31 giorni come luglio in modo che il mese dedicato ad Augusto non fosse più corto di quello dedicato a Giulio Cesare e per pareggiare i conti sarebbero state cambiate le lunghezze di febbraio, settembre, ottobre, novembre, dicembre.

Per rimediare all'errore che aveva già provocato uno sfasamento di 3 giorni, l’Imperatore Augusto ordinò che fosse sospesa l'intercalazione del giorno bisestile fino all'anno 8, che risulta quindi essere il primo anno bisestile dell’epoca cristiana.
Tale calendario prese il nome di calendario giuliano augusto.
Nell’anno 325, durante il Concilio di Nicea, fu constatato che l'equinozio di primavera invece di cadere il 25 marzo, era anticipato al 21 marzo a causa dell'imprecisione contenuta nel calendario giuliano, che è basato su una durata media dell'anno di 365 giorni e 6 ore, dodici minuti più del vero. La Chiesa allora si limitò a registrare tale slittamento senza effettuare alcuna correzione, ma già nel 700 il Beda proponeva di riformare il calendario per correggere questo errore, che stava generando un continuo anticipo dell'equinozio, e nei secoli successivi vi furono analoghe proposte di riforma.
Nel 1582, quando l'equinozio di primavera era ormai slittato all'11 marzo, dopo molti studi, la commissione presieduta dal cardinale Guglielmo Sirleto approvò la proposta di Luigi Giglio che consisteva nel togliere 10 giorni al fine di riportare l'equinozio al 21 marzo; l'operazione ebbe luogo il 4 ottobre del 1582 ed il giorno dopo fu il 15 ottobre.
Al fine di evitare che il problema si ripresentasse in futuro, venne introdotto, un nuovo calendario leggermente modificato che ebbe il nome di calendario Gregoriano, in onore del papa allora regnante Gregorio XIII.
Le modifiche di questo calendario sono:

gli anni secolari (quelli divisibili per cento) non sono più bisestili ed un secolo ha una durata di 36524 giorni (la durata media dell'anno si avvicina al reale);
gli anni secolari divisibili per 400, come il 1600 o il 2000, sono invece di nuovo bisestili, per cui la durata media dell'anno gregoriano viene ad essere di 365.2425 pari a 365g 5h49m12s un valore ancor più vicino alla durata dell'anno tropico che è di 365g5h48m46s.

Si noti che vi è ancora una piccola imprecisione in questo calendario, ma perché la cosa dia luogo alla perdita di un altro giorno ci vorranno più di 3000 anni.
Questo nuovo calendario gregoriano, inizialmente usato solo negli Stati cattolici, fu poi accettato da quasi tutti i Paesi anche non cattolici. Spagna, Portogallo e Italia l'adottarono subito. Germania e Olanda nel 1700, l'Inghilterra soltanto nel 1752 e la Cina nel 1912.
Oggi soltanto Etiopia, Nepal, Iran e Afghanistan hanno un calendario diverso; altri Paesi come India, Bangladesh, Israele, Pakistan e Burna accostano un calendario locale a quello gregoriano.