Traslazione e simmetria assiale- Metodi iterativi per la risoluzione approssimata di equazioni – La carica elettrica e la legge di Coulomb – Forze ed equilibrio – La retta con MatCos – Risoluzione dei triangoli – I primi modelli atomici – Cenni di fisica nucleare – Statica.
L’insegnamento della matematica e della fisica persegue fra i suoi scopi principali quello di contribuire alla crescita intellettuale ed alla formazione globale di tutti i giovani. Con questa convinzione intraprenderò la mia futura attività di insegnante.
In questi due anni di S.S.I.S. ho avuto modo di osservare, esaminare e imparare diversi metodi di insegnamento, più o meno efficaci in relazione all’argomento in esame ed ai diversi contesti scolastici. Elemento comune a tutti i metodi proposti è quello di non ridurre il valore formativo della matematica e della fisica al semplice “far di conto”, all’applicazione meccanica di algoritmi e procedure risolutive ripetitive, né ad una trattazione astratta, completamente estranea alla realtà che ci circonda.
Fino a quando si proporranno la matematica e la fisica come trasmissione di verità assolute e statiche raggiunte mediante un mero processo di accumulazione, trascurandone l’intrinseca problematicità e lo stretto legame con la realtà sensibile, saranno inevitabili sia un certo isolamento disciplinare e sia l’ostilità dichiarata dalla maggior parte degli studenti.
Spetta all’insegnante l’arduo compito di far percepire allo studente il significato e l’utilità dei contenuti insegnati. Per raggiungere questo scopo è importante considerare sempre i propri alunni come centrali nel processo di apprendimento ricorrendo a lezioni dialogate, nelle quali si favorisce un clima di confronto, uno scambio di idee, opinioni, dubbi, chiarimenti.
A volte definizioni e proprietà possono scaturire proprio dagli studenti stessi, se opportunamente stimolati mediante discussioni (in cui l’insegnante ha il ruolo di moderatore) e strumenti adeguati (schede operative, software,…). L’insegnante deve essere in grado di organizzare in modo equilibrato una “situazione problematica” affidando poi agli allievi il compito di risolverla, facendo emergere un’idea che, condivisa da tutti, dovrà corrispondere a quella matematicamente fondata.
Si realizza una situazione didattica nella quale l’allievo, interagisce direttamente con il sapere e diviene lui stesso “costruttore” di conoscenza.
Per facilitare la comprensione ed attivare la mente degli allievi, è utile fare ricorso a lezioni che utilizzino gli strumenti multimediali, come video-presentazioni e software didattici.
Alla luce dell’esperienza maturata ritengo che il Laboratorio di Matematica sia molto efficace. Anzitutto abitua ed aiuta gli studenti a scoprire “fatti” matematici attraverso la manipolazione di oggetti; inoltre permette allo studente di lavorare attorno a situazioni non note formulando congetture e proponendo risposte a problemi nuovi; rafforza le conoscenze maturate dagli studenti ed alleggerisce il lavoro di risoluzione algebrica, che a volte risulta molto laborioso e può far perdere di vista l’essenza del problema nella sua globalità.
Altra strategia fondamentale è il riferimento alla storia della matematica e della fisica per far comprendere agli allievi che gli argomenti trattati sono frutto di tanti anni di elaborazione.
E’ opportuno inoltre far notare, soprattutto ai ragazzi che incontrano difficoltà, che molti problemi di apprendimento con cui si scontrano sono stati incontrati prima di loro da grandi matematici o fisici.
Riferimenti storici e aneddoti possono, infine, alimentare la motivazione, l’interesse, l’attenzione e la curiosità.
L’insegnante deve coinvolgere gli allievi in un continuo processo di elaborazione per condurli a riflettere sul proprio modo di ragionare e sulle strategie adottate di fronte ad un problema, abituandoli a giudicare e motivare le proprie scelte risolutive e a riflettere sulla ragionevolezza dei risultati.
L’insegnante dunque ha un ruolo che va ben oltre la semplice trasmissione di conoscenze: deve affrontare una molteplicità di situazioni sociali e di richieste formative. Da necessità generali come quella di formare personalità critiche e aperte al cambiamento, disponibili a “imparare ad imparare”, al lavoro con gli altri, ad agire in modo autonomo, a necessità specifiche richieste dal mondo del lavoro, tra cui la conoscenza del linguaggio informatico e multimediale.
Non a caso il profilo professionale dell’insegnante è strettamente legato all’evoluzione del sistema sociale, economico, culturale e politico. Una professionalità che potremmo definire multidimensionale, ricca anche di motivazioni personali e di responsabilità sia verso gli allievi che verso l’istituzione scuola. L’insegnamento non solo comporta costantemente l’esigenza di approfondire ed arricchire le conoscenze e le competenze già maturate, ma implica anche, per forza della sua destinazione sociale, l’attenzione all’"altro” al quale è rivolto e l’attitudine a raccordarsi ai suoi bisogni nonché alla sua attesa di riferimenti critici ed umani.
Indice
Premessa 1
1 La Scuola 3
1.1 Il liceo scientifico “E.Fermi” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Il POF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 L’insegnante di classe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Le classi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 I Laboratori 12
2.1 Traslazione e Simmetria assiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.1 Elementi di programmazione didattica . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.2 Prima lezione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.3 Scheda “alla scoperta” della Traslazione . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.4 La Simmetria assiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.5 Scheda “alla scoperta” della Simmetria Assiale . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.6 Alcune curiosità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.1.7 Seconda lezione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.1.8 La Traslazione come trasformazione del piano in sè . . . . . . . . . . 38
2.1.9 La Simmetria Assiale come trasformazione del piano in sè . . . . . . 39
2.1.10 La Simmetria Assiale è una isometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.2 Metodi iterativi per la risoluzione approssimata di equazioni . . . . . . . . . 44
2.2.1 Elementi di programmazione didattica . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.2.2 Prima lezione: Metodi Iterativi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2.3 Un gioco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2.4 Formalizzazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.2.5 Applicazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.2.6 Un quesito degli esami di stato del 2006 . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.3 La Carica Elettrica e la Legge di Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.3.1 Elementi di programmazione didattica . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.3.2 La carica elettrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.3.3 Elettrizzazione ed esperimenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.3.4 Applicazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.3.5 Esercizi pratici e on-line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.3.6 La Forza di Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.3.7 Riassumendo… . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.4 Forze ed equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
2.4.1 Elementi di programmazione didattica . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
2.4.2 Concetto di Forza ed equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.4.3 Carattere vettoriale e misura delle forze . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.4.4 La Forza-Peso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
2.4.5 La Forza elastica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.4.6 Esperimento: legge di Hooke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.4.7 Equilibrio di un punto materiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.4.8 Reazioni vincolari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.4.9 Equilibrio su un piano inclinato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3 Il Tirocinio 79
3.1 TIROCINIO DI MATEMATICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.2 La retta con Matcos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.2.1 Elementi di programmazione didattica . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.2.2 Introduzione alla retta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.2.3 Formalizzazione retta passante per l’origine . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.2.4 Significato del coefficiente angolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.2.5 Rette non passanti per l’origine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.2.6 Rette parallele agli assi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.2.7 Equazione della retta in forma implicita . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.3 Calcolo combinatorio e Probabilità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.3.1 Elementi di programmazione didattica . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.3.2 Prima lezione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.3.3 Introduzione dell’argomento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.3.4 Definizione classica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.3.5 Calcolo Combinatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.3.6 Seconda lezione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.3.7 Limiti della definizione classica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.3.8 Definizione frequentistica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.3.9 Programma MatCos per la Legge Empirica del Caso . . . . . . . . . 95
3.3.10 Definizione soggettiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.3.11 Confronto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.4 Tirocinio indiretto: Risoluzione dei triangoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3 .4.1 Elementi di programmazione didattica . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.4.2 Lezione 1: Risoluzione di un triangolo rettangolo . . . . . . . . . . . 102
3.4.3 Lezione 2: Applicazioni dei teoremi sui triangoli rettangoli . . . . . . 109
3.4.4 Lezione 3: Risoluzione di un triangolo qualsiasi . . . . . . . . . . . . 114
3.4.5 Lezione 4: Applicazioni dei teoremi sui triangoli qualsiasi . . . . . . . 119
3.5 TIROCINIO DI FISICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
3.6 I primi modelli atomici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
3.6.1 La struttura dell’atomo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
3.6.2 La Forza di Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
3.6.3 Il Modello di Thomson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
3.6.4 L’esperimento di Rutherford . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
3.6.5 Il Modello di Rutherford . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
3.7 Cenni di fisica nucleare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
3.7.1 Le quattro forze esistenti in natura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
3.7.2 Le forze nucleari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
3.7.3 Isotopi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
3.7.4 Decadimento radioattivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
3.7.5 Difetto di massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
3.7.6 Fissione nucleare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
3.7.7 Fusione Nucleare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
3.8 Tirocinio indiretto: Statica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
3.8.1 Elementi di programmazione didattica . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
3.8.2 Alcune lezioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Bibliografia 149
Salva la tesi di tirocnio SSIS per la classe A049