Trasformazioni geometriche nel piano

trasformazioni.jpgIn questa unità didattica si delinea un percorso che consente allo studente di comprendere il concetto di Trasformazione Geometrica e classificarne le varie tipologie, sia dal punto di vista grafico sia da quello analitico. L’attività si è svolta principalmente in laboratorio d’informatica utilizzando anche il programma Cabri.

Unità didattica di Matematica: Le Trasformazioni Geometriche del Piano

INTRODUZIONE
Con la presente unità didattica si vuole delineare un percorso che consenta allo studente di comprendere il concetto di Trasformazione Geometrica e classificarne le varie tipologie sia dal punto di vista grafico che dal punto di vista analitico. L’attività si è svolta fondamentalmente in laboratorio d’Informatica tramite l’utilizzo di slide e del programma Cabri che sono stati presentati in parallelo per dare la possibilità allo studente di verificare immediatamente le proprietà che di volta in volta vengono enunciate e di costruire egli stesso alcune trasformazioni particolari che si possono ottenere dalla composizione di altre viste in precedenza.

All’inizio di ogni lezione ho riassunto gli argomenti della lezione precedente tramite un rapido scambio di battute con il gruppo classe e tramite l’utilizzo di mappe concettuali, così come al termine di ogni lezione sempre tramite l’utilizzo di mappe concettuali ho tracciato un breve riassunto evidenziando le parti più significative. Ho esplicitato le conoscenze e competenze richieste per ogni porzione di contenuto.

Al termine del percorso ho proposto un test finale da me redatto con scopo di verifica sommativa sul raggiungimento degli obiettivi dichiarati; ho comunicato anche la percentuale per cui ogni esercizio concorre alla valutazione totale. Il compito, corretto e valutato, è stato riconsegnato in classe con una correzione collettiva e un commento individualizzato per ogni alunno.

COLLOCAZIONE NEL CURRICOLO
L’argomento va inserito o nel secondo bimestre di una III liceo scientifico PNI o nell’ultimo modulo della programmazione curriculare di una III liceo scientifico tradizionale. 
TEMPO RICHIESTO: 14 ORE 

 PREREQUISITI 
   – Conoscenza degli elementi fondamentali della geometria euclidea; 
   – Conoscenza degli elementi fondamentali del piano cartesiano;
   – Eventuale conoscenza di elementi di Geometria dello spazio;
   – Conoscenza degli elementi fondamentali dell’algebra delle matrici;
   – Conoscenza degli elementi fondamentali delle funzioni trigonometriche e delle loro proprietà; 
   – Risoluzione di equazioni, sistemi e disequazioni.
   – Concetto di congruenza
   – Perpendicolarità e parallelismo fra rette
   – Concetto di relazione e funzione
   – Elementi di calcolo matriciale
   – Concetto di vettore e le operazioni relative

OBIETTIVI COGNITIVI 
   – Conoscere le definizioni delle trasformazioni geometriche presentate e le relative equazioni 
   – Acquisire il concetto di trasformazione del piano
   – Acquisire dimestichezza con i vari tipi di trasformazioni
   – Saper enunciare i teoremi relativi 

OBIETTIVI OPERATIVI
   – Saper ricavare le equazioni di una trasformazione
   – Saper ricavare l’espressione analitica dalla curva trasformata
   – Riconoscere il tipo di trasformazione e classificarle
   – Applicare i teoremi relativi
   – Saperle applicare alla Fisica (moti relativi)
   – Costruire la figura trasformata di una data
   – Costruire ingrandimenti e riduzioni in scala di una figura piana
   – Individuare gli invarianti di una trasformazione
   – Riconoscere figure simmetriche
   – Classificare i poligoni in base alle loro proprietà di simmetria
   – Riconoscere figure omotetiche e disegnare la corrispondente in una omotetia di una figura
   – Effettuare la traslazione di una figura
   – Effettuare la rotazione di una figura 
   – Trovare il vettore che caratterizza una traslazione
   – Eseguire una trasformazione con Cabri

OBIETTIVI FORMATIVI
   – Uso di un linguaggio pertinente e appropriato
   – Saper scegliere la migliore strategia tra quelle proposte (sintetica, analitica o grafica) per la risoluzione di problemi
   – Sviluppare la capacità di rilevare la presenza di isometrie in natura e nelle opere artistiche
   – Sviluppare capacità intuitive, logiche, analitiche e sintetiche
   – Acquisire l’attitudine a riesaminare criticamente ed a sistemare logicamente quanto viene via via appreso
   – Acquisire l’attitudine a studiare ogni questione attraverso l’analisi di tutti i suoi fattori.

MEZZI
   – Libro di testo
   – Lavagna e gesso
   – Fotocopie
   – Lucidi
   – Presentazione con MS-Power Point
   – Laboratorio d’Informatica

CONTENUTI

SUDDIVISIONE MACROSCOPICA: 
– Contenuto A: 3 ore
   – Introduzione all’argomento delle trasformazioni;
   – Esempi di figure trasformate mediante trasformazioni geometriche di vario tipo (ombre, foglio di gomma, movimento della giostra, specchi, caleidoscopio);
   – Definizione di affinità;
   – Proprietà delle affinità;
   – Equazioni delle affinità;
   – Classificazione delle affinità
– Contenuto B: 3 ore
   – Definizione di isometria
   – Proprietà delle isometrie
   – Classificazione delle isometrie
   – Definizione di simmetrie 
   – Classificazione delle simmetrie:
        – simmetrie assiali
        – simmetrie centrali
   – Proprietà delle simmetrie
   – Equazioni delle simmetrie 
   – Figure dotate di un asse di simmetria
– Contenuto C: 3 ore
   – Composizione di simmetrie:
        – Traslazione
        – Rotazione
        – Simmetria centrale
– Contenuto D: 3 ore
   – Definizione, Proprietà, Equazioni e Classificazione di omotetie con cenni di richiamo a uguaglianza e similitudine (k = 1, k diverso da 1)
   – Nota storica: Le Trasformazioni e la Musica
   – Un esempio applicativo: Il Biliardo
– Contenuto E: 1 ora
   – Verifica formativa/sommativa

METODOLOGIE
   – “Problem-solving”
   – Intergruppo
   – Lezione frontale
   – Lezione in laboratorio d’Informatica: utilizzo di Cabri; volte alla scoperta di nessi, relazioni e leggi
   – Esercitazioni guidate.
   – Esercizi a casa

VERIFICA E VALUTAZIONE
Le verifiche saranno di due tipi in itinere e sommativa, la valutazione seguirà la griglia di valutazione del POF. Tipo di verifica: orale, scritta (tramite prova strutturata).

ATTIVITÀ DI RECUPERO
Ripetizione, tramite mappe concettuali e applicazione degli argomenti alla geometria descrittiva, dei contenuti fondamentali e delle proprietà fondamentali sia tramite lezione frontale sia tramite approfondimenti in laboratorio. 

VERIFICA DI RECUPERO: Tramite prova orale e scritta.

ico-pdf.png Scarica la tesi di Spagnulo sulle trasformazioni geometriche

ico-zip.pngScarica l’allegato con le costruzioni di Cabri

 

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