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Il grafico è il seguente: = =
Indichiamo i seguenti punti: ( 2
,
8
), (
1
,
17 )
A B
= + +
2
Le parabole hanno equazione y ax bx c
= =
Imponendo il passaggio per A ( 2
,
8
), B (
1
,
17 ) si ha: =
a a
+ + =
a b c 17 = − −
⇒
b 3
a 9
+ + =
4 a 2
b c 8 = +
c 2 a 26
Per cui le parabole avranno equazione
= − + + +
2
y ax (
3
a 9 ) x ( 2 a 26 )
Ovviamente non sappiamo il valore del coefficiente a , per cui non sappiamo se la parabola avrà
concavità verso il basso o verso l’alto. Per tale motivo, nel calcolo dell’area che faremo, inseriremo
un valore assoluto in modo da contemplare le due ipotesi sopra descritte (essendo l’area una
quantità intrinsecamente positiva): ( )
2
16
∫
= + − − + + + =
2 2
A x ax (
3
a 9 ) x ( 2 a 26 ) dx
2
x
1 2 2
+
3 3 2
x 16 ax (
3
a 9 ) x
− − − + + =
( 2 a 26 ) x
3 x 3 2
1 1 +
8 1 8 a a 3
a 9 =
− − + − − − + + − + − −
8 16 6 a 18 4 a 52 2 a 26
3
3 3 3 2
31 a 25 a 13 1
− − + = − = −
a 13
3 6 2 6 6 6
