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Sintesi


Estratto del documento

SESSIONE ORDINARIA 1992: LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO

γ

3) Data una circonferenza di raggio unitario e centro O, tracciare una semiretta s uscente da O

γ γ,

ed intersecante in un punto Q. Indicato con P un generico punto di s esterno alla circonferenza

tracciare da esso le due tangenti alla circonferenza: siano A e B i punti di tangenza. Indicata con x la

+

AQ QB

=

lunghezza del segmento PQ, trovare il limite per x tendente ad infinito del rapporto .

k AB

Studiare quindi la funzione = ( ), dove ( ) = e calcolare la superficie della regione di piano

y f x f x k

2

delimitata dalla curva e dagli assi cartesiani.

SOLUZIONE DI DE ROSA NICOLA

La situazione descritta nella traccia è rappresentata nella figura sottostante:

Per la simmetria della figura si ha innanzitutto AQ=QB.

Determiniamo innanzitutto l’altezza AH del triangolo rettangolo OAP. Prima di fare ciò calcoliamo

innanzitutto AP. ( )

= − = + − = +

2

2 2 2

AP OP OA 1 x 1 x 2 x

Ora l’area del triangolo OAP la si può esprimere in due modi: +

2

OA * AP OP * AH OA * AP x 2 x

= = = =

AREA AH +

2 2 OP 1 x

+

2

2 x 2 x

= =

AB 2 AH

Per cui +

1 x ( )

2

+ + +

2 2 2

2 2 2

x x x x x x

= − = + − = =

2 2 2

Ora 2 per cui

PH AP AH x x ( ) ( ) +

+ +

2 2 1 x

1 1

x x

+

2 2

x x x

= − = − = da cui

HQ PH QP x

+ +

1 1

x x

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