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Carlo Sintini, Maturità scientifica Luglio 1959, Prova di matematica.
Carlo Sintini, Problemi di maturità, 1959 Luglio, matematicamente.it
5 21
4:5 21 x : x x 9
E quindi 5 21 4 21
BS SC
9 9 .
Applichiamo ora il teorema di Carnot per calcolare cos
2 2 2
AC AB BC 2 AB BC cos
16 25 21 2 5 21 cos applichiamo ancora Carnot per
3 21
cos 7
21
determinare AS: 20 3
2 2
AS AB BS 2 AB BS cos 9
Passiamo ora alla seconda parte del problema ponendo
20 3
AP x (con 0 x )
9
2 2
Calcoliamo PB e PC applicando nuovamente il teorema di Carnot.
2 2 2 2
PB AP AB 2 AP AB cos 30 x 5x 3 25
2 2 2 2
PC AP AC 2 AP AC cos 30 x 4x 3 16
Imponiamo finalmente la relazione indicata dal problema
2 2 2 2
AP + PB + PC = k
Si ottiene
2 2
3x 9x 3 41 k 0
20 3
0 x 9 2
Eseguiamo la discussione geometrica ponendo k = y. Si ha
2
y 3x 9x 3 41
2
y k l’alto, vertice
Cioè un arco di parabola con asse verticale diretto verso
nel punto