I solidi semiconduttori. risultati degli esperimenti di interazione tra fotoni ed elettroni

G. Calanchi - I solidi semiconduttori. Risultati degli esperimenti di interazione tra fotoni ed elettroni

1.3 Solidi e cristalli, imperfezioni e impurezze

Un legame rigido, definito e regolato da un’energia di notevole entità, tra milioni e milioni

≅ ⋅ 23 -1 )

di atomi (occorre sempre fare i conti con il numero di Avogadro N 6 . 023 10 moli

A

origina un solido, il quale ha, al suo interno, una disposizione definita delle particelle che

lo compongono. Esistono due possibili disposizioni: disordinata che forma solidi amorfi

(es. vetro); ordinata, regolare che forma solidi cristallini (o cristalli). I solidi cristallini

prevedono una disposizione geometrica organizzata e costante (entro limiti che verranno

descritti) degli atomi, queste posizioni rappresentano il reticolo cristallino.

Il reticolo cristallino è formato dalla ripetizione di migliaia di celle elementari che

costituiscono l’unità base del cristallo e può essere ottenuto dalla sovrapposizione di più

celle unitarie.

In natura un reticolo cristallino perfettamente organizzato è un caso limite, impossibile da

raggiungere. Infatti ogni cristallo contiene imperfezioni strutturali e/o molecolari.

Morfologicamente le imperfezioni sono divise in:

puntiformi: coinvolgono uno o pochi atomi, sono sempre presenti nei solidi

○ lineari: lungo una linea che attraversa parti del solido, gli atomi non occupano

○

posizioni reticolari normali

planari: un’ampia area separa due zone con orientazioni reticolari distinte

○

Le imperfezioni modificano, a seconda della loro entità, alcune proprietà del solido.

Oltre alle imperfezioni strutturali concorrono a modificare particolari parametri

(soprattutto la conducibilità) del solido anche le impurezze, cioè atomi estranei al cristallo

standard che entrano nel reticolo in posizioni vicariali, in quantità più o meno consistenti.

6 impurezze per metro cubo.

In ogni caso un solido “purissimo” contiene almeno 10

1.4 Struttura elettronica e bande

Durante la formazione di solidi cristallini gli orbitali atomici si fondono componendo

orbitali cristallini estesi a tutto il volume occupato dal medesimo. Gli elettroni di valenza

non risultano più legati ad un unico atomo ma sono in grado di spostarsi all’interno del

volume, sono delocalizzati. A questi non corrispondono più livelli discreti di energia ma

moltissimi valori vicinissimi tra loro. Questi intervalli sono definiti bande di energia,

poichè al loro interno i livelli energetici sono praticamente continui. La banda energetica

più esterna è la banda di valenza.

Queste bande possono essere separate da intervalli che non sono occupati da nessun

elettrone: sono detti intervalli proibiti o gap energetici. I gap hanno un’importanza

notevole nello studio dei conduttori, dei semiconduttori e degli isolanti e caratterizzano

soprattutto la conducibilità dei solidi. Infatti quest’ultimo parametro dipende da quanto gli

elettroni “sono lasciati liberi” di scorrere lungo il volume del solido, se sottoposti ad una

differenza di potenziale, cioè di acquisire energia cinetica da un campo elettrico. Per

questo è opportuno definire il concetto di banda di conduzione, ovvero l’insieme di quei

livelli energetici (molto vicini) che, assunti dagli elettroni, permettono loro di acquisire una

determinata velocità all’interno del reticolo, se sottoposti ad una differenza di potenziale.

Secondo queste proprietà sono definite tre classi di solidi:

nei metalli, gli elettroni di valenza sono liberi di muoversi poichè sono poco legati agli

○

atomi originari. Una volta formato il solido, gli elettroni non sono legati a singoli atomi

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bensì all’intero reticolo, formando una sorta di “gas elettronico” (modello di Drude,

velocità di deriva). La banda di valenza e la banda di conduzione, in un metallo, sono,

per buona parte, coincidenti, dunque hanno un’ottima conducibilità.

negli isolanti, gli elettroni di valenza formano stretti e rigidi legami tra gli atomi

○

circostanti e quindi non possono essere spostati da un campo elettrico. Questo significa,

in termini di bande energetiche, che esiste un ampio energy gap tra la banda di valenza

e quella di conduzione; nella banda di valenza tutti i livelli sono occupati, in quella di

conduzione sono tutti liberi.

il caso dei semiconduttori sarà esaminato in seguito.

○ 3 - Bande nei metalli e negli isolanti

2. Caratteristiche e proprietà dei semiconduttori

2.1 Proprietà generali dei semiconduttori

I semiconduttori sono elementi (es. silicio, germanio e gallio) o composti (es. arseniuro di

gallio, arseniuro di gallio e alluminio, antimoniuro di indio, fosfuro di indio...) che

presentano particolari caratteristiche elettriche ed elettroniche: ρ −

Δ = − Ω ⋅

3 6 2

hanno una resistività intermedia tra isolanti e conduttori ( ). A

○ 10 10 cm

basse temperature sono buoni isolanti viceversa ad alte temperature conducono.

le proprietà elettriche sono molto sensibili alla conformazione reticolare del cristallo

○

(impurezze e imperfezioni).

sono buoni fotoconduttori.

○

2.2 Livelli e bande nei semiconduttori

La spiegazione alla variazione sostanziale di resistività, alla dipendenza delle proprietà

elettriche dalla conformazione reticolare del cristallo e la fotoconducibilità sono da

ricercarsi nella struttura delle bande nei solidi cristallini semiconduttori. Queste infatti non

differiscono qualitativamente dagli isolanti (dove è presente un ampio gap energetico tra

banda di conduzione e banda di valenza) ma quantitativamente. Nei semiconduttori

questi valori proibiti di energia hanno un intervallo sensibilmente inferiore che può essere

superato. Fornendo al reticolo una quantità di energia non elevata, è possibile sciogliere

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legami elettronici e svincolare gli elettroni dalle loro posizioni standard promuovendoli

nell’area di conduzione. 4 - Bande nei semiconduttori

2.3 Elettroni, lacune e conducibilità nei semiconduttori

Quando un elettrone è “promosso” da banda di valenza a banda di conduzione lascia un

livello “vuoto”. A livello di legame, viene rotto il rapporto con l’atomo al quale era

vincolato e si crea un buco nel reticolo cristallino.

5 - Coppia elettrone/lacuna

Questa mancanza è definita lacuna ed è un fenomeno frequente nei cristalli

semiconduttori a temperatura ambiente. La peculiarità delle lacune è che si comportano,

all’interno di un solido sottoposto ad una differenza di potenziale, proprio come gli

elettroni: si muovono. Avendo formalmente carica opposta agli elettroni si spostano in

direzione contraria ad essi. Ciò è provocato dallo spostamento di elettroni di valenza

degli atomi circostanti che si muovono e vanno ad occupare il posto lasciato vuoto,

generando, a loro volta, altre lacune. Questo significa che, applicando una tensione ai

capi di un cristallo semiconduttore a temperatura ambiente, la corrente coinvolgerà sia

elettroni di conduzione sia lacune. Da ciò ne deriva che la conducibilità, in un

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semiconduttore, dipende sia dalle cariche negative (elettroni) sia dalle cariche positive

(lacune).

È possibile ricavare, facendo riferimento al modello di Drude, le espressioni della

conducibilità.

Essendo il reciproco della resistività si ottiene:

1

σ = ρ

Sostituendo la formula della resistività si ottiene: τ

2

m n e

ρ σ

= ⇒ =

e e

τ

2

n e m

e e

è la massa dell’elettrone, n è il numero di elettroni, e è la carica dell’elettrone e

dove m

e e

τ è il tempo libero medio (tempo medio tra le collisioni degli elettroni con gli atomi eccitati

del reticolo cristallino).

Da questa relazione è possibile isolare la variabile mobilità:

τ

e

μ σ μ

= ⇒ = n e

e

m

e

Ricavata questa formula è possibile definire quella della conducibilità in un

semiconduttore: σ μ μ μ μ

= + = +

n e n e e ( n n )

T e n p p n n p p

2.4 Semiconduttori intrinseci ed estrinseci

Come descritto nel paragrafo 1.3, ogni cristallo contiene impurezze. Anche i solidi definiti

“puri” hanno, nel reticolo cristallino, atomi non dello stesso elemento chimico. Ciò che

rende i semiconduttori così modificabili per le varie esigenze tecnologiche, è la capacità

che hanno di variare la conducibilità in funzione della densità e del tipo di impurezze.

In un cristallo semiconduttore puro, che contiene al suo interno una densità trascurabile

di impurezze, la conducibilità è determinata dalla promozione di elettroni da banda di

valenza a banda di conduzione, per eccitazione termica (par. 2.5) e, quindi, dalla

creazione di coppie lacuna-elettrone. Un cristallo di questo tipo, a temperatura ambiente,

ha scarsa conducibilità, determinata dal basso numero di coppie elettrone-lacuna e il

rapporto elettroni/lacune è uguale a 1.

In un cristallo semiconduttore, nel quale siano state inserite artificialmente impurezze

(drogato), la conducibilità è determinata, per buona parte, dal tipo e dalla concentrazione

delle medesime. Esistono due tipi di impurezze:

donori: sono atomi che cedono facilmente elettroni di valenza alla banda di

○

conduzione del cristallo.

accettori: sono atomi che mancano di un elettrone di valenza. Ciò crea una lacuna

○

attorno all’atomo accettore. pag. 7

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6 - Impurezza donore e impurezza accettore - Un atomo di silicio è sostituito da uno di

fosforo pentavalente (sinistra) oppure da uno di boro trivalente (destra)

Variando il tipo di impurezza è possibile determinare quali saranno, all’interno del

semiconduttore, i portatori maggioritari, cioè quale tipo di carica prevarrà sull’altra.

Sono definiti semiconduttori di tipo n quelli con impurezze donori, all’interno dei quali i

portatori maggioritari sono elettroni della banda di conduzione; sono definiti

semiconduttori di tipo p quelli con impurezze accettori, dove i portatori maggioritari sono

lacune della banda di valenza.

I semiconduttori presentano due tipi di comportamento, in funzione delle impurezze

interne:

regime estrinseco: i portatori maggioritari sono determinati dalle impurezze.

○ regime intrinseco: i portatori maggioritari sono determinati dalle proprietà

○

caratteristiche dei semiconduttori (par. 2.5) e il ruolo delle impurezze è trascurabile ai fini

della conducibilità.

2.5 Importanza della temperatura e delle onde elettromagnetiche

Allo zero assoluto (0° K) un semiconduttore presenta conducibilità uguale a zero. A

temperatura ambiente questo parametro è maggiore. Ciò è dovuto all’energia termica

irraggiata, dall’esterno, nel cristallo semiconduttore. Infatti, alla temperatura asintotica di

0° K, il reticolo cristallino è immobile e gli elettroni di valenza sono saldamente vincolati,

da legami covalenti, ai propri atomi. Con l’aumentare della temperatura viene fornita

energia termica al solido, gli atomi aumentano la loro eccitazione e ciò provoca la rottura

di alcuni legami elettronici e la produzione di coppie elettrone-lacuna. A livello di bande,

questo significa dare all’elettrone un’energia superiore a quella del gap energetico tra

banda di valenza e banda di conduzione.

Formalmente la concentrazione di elettroni e di rispettive lacune è descritta dalla

funzione: − E

G

= ≈ 2 K T

n (

T ) p (

T ) e B

− −

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

23 5

dove K è la costante di Boltzmann ( ), E è

K 1

,

3806 10 J K 8

,

617 10 eV K

B G

B

l’energy gap e T è la temperatura. pag. 8

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Un fenomeno con effetti simili deriva dalle peculiari proprietà ottiche dei semiconduttori.

Anche in questo caso l’interpretazione si trova nella teoria delle bande. Infatti, quando si

illumina un cristallo semiconduttore, lo si investe di una certa quantità di energia