La teoria dei giochi

giochi a somma zero (in cui la posta in palio non è divisibile e c’è un vincitore e uno

sconfitto) e con somma diversa da zero (solitamente più utili per rappresentare conflitti

internazionali). La distinzione dei giochi strategici è infine in base a:

a) lunghezza (numero di mosse);

b) soluzione (stato più probabile alla fine del gioco);

c) sequenza (decisione di operare mosse contemporanee o successive);

d) durata (scelta di imporre un numero di mosse prestabilite oppure variabile)

Non bisogna dimenticarsi che anche il fattore tempo è importante: i giochi hanno un inizio,

una durata e una fine.

Si può descrivere, almeno in linea di principio, ogni gioco in forma estesa (strategia in

forma estesa); in questo caso la rappresentazione viene affidata ad un grafo ad albero,

schematizzando ogni possibile combinazione di giocate dei contendenti sino agli stati

finali, dove vengono ripartite le vincite. Un'altra possibile rappresentazione è quella

matriciale (a matrice).

APPLICAZIONI DEI GIOCHI A SOMMA ZERO

Il gioco 2x2 si presta molto bene ad un particolare caso dei conflitti internazionali, ossia la

Guerra Fredda. Durante la corsa agli armamenti quello che interessava agli americani era

sapere se il nemico avrebbe attaccato o meno. Quindi si presentavano soltanto due opzioni:

cooperare, cioè rinunciare ad armarsi, o defezionare, ossia agire in modo contrario.

Inoltre, nel gioco, ha importanza l’ordine dei valori attribuiti ai vari stadi: la scelta

dell’ordine dipende dalla funzione di utilità (cioè dalle preferenze) del giocatore, la quale

è determinata dalla sua natura (ideologie, cultura, passato storico, ecc.); a sua volta, tale

scelta indicherà lo stato preferito da quel tipo di giocatore (i giocatori si differenziano cioè

in base alla loro funzione di utilità).

GLI ARCHETIPI DI RAPOPORT

Sono i quattro tipi di gioco 2x2 che, tra quelli possibili, rappresentano meglio la situazione

della politica internazionale. Anatol Rapoport pubblicò a partire dal 1966 i risultati dei suoi

studi (di quell’anno è “Two-person Game Theory” e del 1970 “N-Person Game Theory”),

raggruppando così modelli già precedentemente affermatisi.

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1) Il dilemma del prigioniero (prisoner’s dilemma) Il dilemma del prigioniero è

sicuramente uno dei giochi

... confessa non confessa strategici più studiati, più

facilmente applicabili alle

confessa (6,6) (0,7) relazioni internazionali e

non confessa (7,0) (1,1) più semplice da

comprendere.

Si tratta di un gioco a informazione completa proposto negli anni Cinquanta da Albert

Tucker come problema di teoria dei giochi. Oltre a essere stato approfonditamente studiato

in questo contesto, il “dilemma” è anche piuttosto noto al pubblico non tecnico come

esempio di paradosso. Il dilemma, anche se usa l'esempio dei due prigionieri per spiegare il

fenomeno, in realtà descrive la corsa agli armamenti negli anni '50 da parte di USA e

URSS (i due prigionieri) durante la Guerra Fredda.

Il dilemma può essere descritto come segue. Due criminali vengono accusati di aver

compiuto una rapina. Gli investigatori li chiudono in due celle diverse impedendo loro di

comunicare. A ognuno vengono date due scelte: confessare l'accaduto, oppure non

confessare. Viene inoltre spiegato che:

a) se solo uno dei due confessa, chi ha confessato evita la pena; l'altro viene però

condannato a 7 anni di carcere.

b) se entrambi confessano, vengono entrambi condannati a 6 anni.

c) se nessuno dei due confessa, entrambi vengono condannati a 1 anno.

Un’utile premessa: si deve dare per scontato che tutti i personaggi abbiano una capacità

logica pressoché perfetta; questo non vuol dire che debbano essere buoni o altruisti, ma

solo che tutti capiscano il gioco allo stesso modo, e non facciano alcun errore; dunque ne

consegue che tutti prenderanno la stessa decisione. La scelta adottata da entrambi sarà

dunque di confessare: il motivo è che per ognuno dei due lo scopo è minimizzare la propria

condanna; e ogni prigioniero, confessando, rischia da 0 a 6 anni, mentre non confessando

rischia da 1 a 7 anni.

Il paradosso che consegue da questa conclusione sta nel fatto che anche l'altro prigioniero,

trovandosi nella stessa situazione, farà il medesimo ragionamento; con un risultato

complessivo che non è ottimale per nessuno dei due (6 anni di carcere a testa).

Se pensiamo agli Stati Uniti e all'URSS come ai due prigionieri e alla confessione come

l'armamento con l'atomica (ovviamente per contro la non confessione come il non

armamento), il dilemma descrive come per le due nazioni fosse inevitabile al tempo della

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Guerra Fredda la corsa agli armamenti, benché questo risultato finale fosse non ottimale

per nessuna delle due superpotenze (e per l'intero mondo).

Descrivendo la situazione da un

... Coopera Defeziona punto di vista teorico (dove

cooperare significa non

Coopera (3,3) (1,4) confessare per non danneggiare

l’altro), lo stato che permette di

Defeziona (4,1) (2,2) ottenere il punteggio maggiore

(l’ottimo parietano) è quello in cui entrambi gli attori cooperano; il caso peggiore si ha

quando uno coopera e l’altro defeziona (ciò è accaduto prima della II guerra mondiale,

quando Hitler riarmava la Germania, mentre gli Alleati scelsero una politica di

appeasement). Seguendo il principio di analisi razionale, conviene scegliere comunque di

defezionare: prendo 2 se l’altro defeziona e 4 se l’altro coopera (se scelgo di cooperare avrò

3 nella migliore delle ipotesi e 1 nella peggiore): si ritorna così alla spiegazione della scelta

“obbligata” della corsa agli armamenti durante la guerra fredda.

È bene precisare che il punto cruciale di questo gioco è la mancanza di comunicazione.

2) Il gioco del pollo (chicken game)

Il gioco del pollo è una configurazione della teoria dei giochi a somma non nulla.

L'informazione è completa e vi partecipano due giocatori che agiscono

contemporaneamente.

... Sterza Continua Diritto

Sterza (pareggio, pareggio) (pollo, vince)

Continua Diritto (vince, pollo) (muore, muore)

L'esemplificazione classica è basata sulla sfida del film “Gioventù Bruciata” in cui due

ragazzi fanno una corsa automobilistica lanciandosi simultaneamente verso un dirupo. Se

entrambi sterzano prima di arrivarvi, faranno una magra figura con i pari; se uno sterza e

l'altro continua per un tratto di strada maggiore, il primo farà la figura del pollo, mentre il

secondo guadagnerà il rispetto dei pari. Se entrambi continuano sulla strada, moriranno.

Il gioco del pollo è particolarmente significativo perchè ben si presta a descrivere quel tipo

di situazioni reali in cui s’inserisce un aspetto nuovo e decisivo nelle intricate relazioni

internazionali: la deterrenza, ossia la credibilità di una minaccia. Sempre facendo

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riferimento alla sfida automobilistica, il problema sta nel convincere l’altro che non si è

disposti a sterzare, nonostante l’alto rischio implicito in questa scelta.

Durante la corsa agli armamenti, entrambe le superpotenze sarebbero state disposte a

scatenare una guerra nucleare piuttosto che perdere la faccia e fare la figura del pollo nei

confronti dell’avversario.

... Coopera Defeziona L’unico modo per persuadere la

controparte della propria

Coopera (3,3) (2,4) determinazione fu quello di

perpetuare lo sviluppo di sistemi

Defeziona (4,2) (1,1) d’arma in grado di colpire

l’avversario in forme sempre più

sofisticate: bombardieri strategici, missili intercontinentali e così via.

Descrivendo nuovamente la situazione dal punto di vista numerico (dove cooperare

significa abbandonare la sfida irrazionale e dunque sterzare), la defezione non è in questo

caso la scelta più razionale: cooperare paga perfino se l’altro defeziona.

3) Il gioco dell’eroe

Nel gioco dell’eroe le parti mirano a scontrarsi, in quanto la cooperazione ha il minimo

valore possibile.

Anche in questo caso si può portare un esempio concreto, peraltro molto attuale, ossia

quello del terrorismo suicida. I kamikaze non accettano il dialogo ma mirano allo scontro,

magari per gloria personale: è l’esempio più calzante per dimostrare come la funzione di

utilità non sempre coincida con una scelta razionale, in quanto per uno dei due attori

l’autoconservazione è un valore

secondario rispetto alla ricerca

... Coopera Defeziona del confronto e del pericolo.

Per questo tipo di gioco, la

Coopera (1,1) (3,4) matrice mostra che una doppia

cooperazione (intesa come

Defeziona (4,3) (2,2) mediazione) è lo stato a cui è

collegato il punteggio minimo; anche una doppia defezione non è comunque un risultato

particolarmente utile, perché l’eroe cerca il gesto solitario ed eclatante e non è più tale se

altri soggetti compiono lo stesso atto in contemporanea.

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4) Il gioco del leader

Forse meno suggestivo, ma ugualmente capace di descrivere una situazione molto diffusa

nelle relazioni internazionali, è il gioco del leader. È il caso in cui un attore sceglie la

strada del conflitto e l’altro si allinea. Una facile esemplificazione si trova nel contesto

attuale, in cui un’unica superpotenza tenta di far valere le proprie ragioni, ricercando il

consenso e l’appoggio degli

alleati. ... Coopera Defeziona

È chiaro che per raggiungere

l’ottimo parietano ci deve Coopera (2,2) (3,4)

essere un attore capace di

imporre la propria volontà al Defeziona (4,3) (1,1)

secondo: la situazione di

cooperazione (ancora nel caso di mediazione e adattamento alla scelta altrui) e

contemporanea defezione del contendente (che non accetta la diplomazia ma mira a

imporre il proprio volere) ottiene il massimo punteggio. Di conseguenza, si spiega perché

una doppia defezione porti al risultato minimo: significa che nessuno dei due soggetti

razionali è stato capace di svolgere il ruolo del leader; una doppia cooperazione, d’altra

parte, pur non portando all’assegnazione di un “vincitore”, permette quantomeno il

verificarsi di un risultato complessivo ottimale.

Completata l’analisi degli archetipi di Rapoport, particolarmente efficaci per inserire lo

studio matematico all’interno di situazioni concrete, merita infine speciale attenzione il

contributo apportato da Nash alla teoria dei giochi, ossia il cosiddetto equilibrio di Nash.

NASCITA DEL TEOREMA DI NASH

La prima formulazione di questo teorema, che costituisce la nozione di equilibrio più

famosa della teoria dei giochi per quel che riguarda i giochi non cooperativi, apparve in un

brevissimo articolo del 1949. John Nash, ancora studente a Princeton, spiegava la sua idea

di fondere intimamente due concetti apparentemente assai lontani: il primo era quello di un

punto fisso in una trasformazione di coordinate, mentre il secondo riguardava la strategia

più razionale che un giocatore potesse adottare, in caso di competizione con un avversario

anch'esso razionale. Si estendeva così la teoria dei giochi ad un numero arbitrario di

partecipanti, o agenti, e si dimostrava che, in certe condizioni, esiste sempre una situazione

di equilibrio, che si ottiene quando ciascun individuo che partecipa a un dato gioco sceglie

la sua mossa strategica in modo da massimizzare la sua funzione di retribuzione. Per

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giungere a tale conclusione si presuppone

che il comportamento dei rivali non varia a

motivo della scelta (vuol dire che anche

conoscendo la mossa dell'avversario, il

giocatore non faccia una mossa diversa da

quella che ha deciso).

Tutti i giocatori, possono dunque operare

una scelta dalla quale ciascuno trae un

vantaggio (o limita lo svantaggio al

minimo). Una differenza sostanziale

rispetto al caso dei giochi a “somma zero”

studiati in precedenza da John von

Neumann, dove la vittoria di uno dei due (unici) partecipanti era totale e necessariamente

accompagnata dalla sconfitta all'altro. 12

LA GUERRA FREDDA

Il termine guerra fredda fu introdotto nel 1947 dal giornalista americano Walter Lippmann

per descrivere l'emergere delle tensioni tra due alleati della seconda guerra mondiale, che

non sfociò mai in un conflitto combattuto sui campi di battaglia, ma rimase un’irriducibile