Musica - "Senza musica non è più vita"

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Corso Sperimentale P.N.I

Liceo Scientifico Galileo Galilei

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Similmente un intervallo (o accordo) di ottava corrisponde a una combinazione di suoni ottenuti da

due corde di cui una è la metà dell’altra. Se L è la lunghezza della corda e il piolo è fissato a 1/2 L

allora L: 1/2L= 1: ½= 2:1.

Nella cultura occidentale, l’ottava si chiama così perchè contiene 8 note (se si contano anche gli

estremi della corda). I pitagorici chiamavano l’accordo di ottava “diaposon” (in greco “attraverso

tutte le note”). È curioso notare che quasi tutte le culture basano le proprie scale sull’intervallo di

ottava, anche se per esempio nella cultura indiana l’ottava si divide in 22 parti, nella cultura cinese

in 5 parti e in quella arba in 17 parti.

quarta

Infine la perfetta corrisponde a una combinazione di due suoni emessi da una corda intera e

da una corda in cui il ponticello mobile è stato fissato a una distanza di 3/4 dal piolo. Se L è la

lunghezza della corda e il piolo è fissato a 3/4 L allora L: 3/4L= 4: 3.

La scala è una sequenza di note in ordine ascendente o discendente collocate secondo criteri che

tengono presente le consonanze degli intervalli.

La scala pitagorica

La scala pitagorica è una sequenza di 7 note costruita con una progressione di intervalli di quinta.

La denominazione di ogni nota e l’uso pratico delle note famose DO RE MI FA SOL LA SI è una

procedura alquanto convenzionale che assegna un nome per un preciso intervallo di quinta.

Questi nomi “convenzionali” sono da attribuire a Guido d'Arezzo (991–1050),monaco e musicologo

italiano, il quale ha voluto facilitare i musicisti utilizzando le sillabe iniziali dei versi dell’inno a

San Giovanni Battista di Paolo Diacono per comporre la scala musicale (scelta dovuta al fatto che

ogni verso dell’inno inizia con un tono più alto rispetto al precedente)

Inno a San Giovanni

Ut queant laxis

Resonare fibris ("affinché i tuoi servi possano cantare con voci libere le

Mira meraviglie delle tue azioni, cancella il peccato del loro

gestorum

Famuli labbro contaminato, o san Giovanni").

tuorum

Solve polluti

Labii reatum

Sancte Iohannes

La scala pitagorica è costruita a partire dai rapporti numerici di cui sopra: 1:1, 2:1, 3:2, 4:3 alzando

o abbassando al nota di riferimento per una quinta. La scala pitagorica è la seguente:

RE MI FA SOL LA SI DO RE’

1/1 9/8 32/27 4/3 3/2 27/16 16/9 2/1

È interessante notare che, malgrado la riconosciuta consonanza delle terze e delle seste, la scala

pitagorica fu costruita escludendo questi rapporti di intervallo e basandosi soltanto sull’ottava e

sulla quinta. Ciò perchè i numeri 5,6 e 8 non fanno parte

dalla quaterna, che va da 1 a 4, ossia quella dei numeri che,

sommati, danno 10, il numero perfetto per i pitagorici.

In linea teorica in un’ottava sono contenute infinite

frequenze ed è opera dell’uomo la suddivisione di questa in

un certo numero di gradi discreti. Merito appunto dei

pitagorici la creazione di una scala ottenuta per esclusivi

salti di quinta perfetta (in figura).

La scala pitagorica sopravvisse fino all’introduzione del

canto polifonico nel Medioevo. Gli schemi pitagorici

furono usati nella musica liturgica e il canto gregoriano ne è la testimonianza più conosciuta. 5

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Consonanza e Dissonanza

Suoni consonanti Suoni dissonanti

singole armoniche

Nel grafico le linee sottili rappresentano le mentre la linea spessa rappresenta

l’accordo. Come si può notare dalle figure sovrastanti di sinistra nell’intervallo sono

do-sol (V)

numerosi i punti X in cui entrambe le curve meno spesse intercettano l’asse orizzonatle (nel caso

0 regolare.

specifico tutti i multipli di 3) dando origine a una curva da una forma d’onda Il rapporto

piacevole,

tra i due suoni infatti è di 3:2, e se suonati insieme daranno un suono complessivo molto

di qui infatti la denominazione della quinta come accordo perfetto. Al contrario l’intervallo do-si

si trova in un rapporto 15:8, di

(VII) sgradevole

conseguenza risulterà assai

poichè non vi sono punti X frequenti e la

0

forma della linea piu’ spessa è alquanto

irregolare.

Ma perchè si può definire un accordo

piacevele e dolce e un altro accordo invece ci

puo’ risultare aspro all’orecchio? E qual’è la

differenza tra suono e rumore (comunemente

identificato come una sensazione uditiva

sgradevole e fastidiosa o intollerabile).

psicoacustica

La è la scienza che si occupa

di determinare scientificamente le influenze

che possono avere determinati suoni sul

nostro organismo. Per quanto riguarda la

sensazione di piacere che noi abbiamo

nell’ascoltare un complesso di suoni emessi

in un tempo relativamente breve, questa è

dovuta alle caratteristiche fisiche del suono,

regolarità.

primo fra tutti la I neuroni uditivi periferici cercano, infatti, di codificare simmetrie

temporali nella struttura del messaggio acustico; tali regolarità semplificano i meccanismi di

elaborazione del cervello e, quanto più sono fitte, tanto più il piacere della consonanza sarà intenso.

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Inoltre la semplicità del messaggio acustico favorisce non solo la nostra sensazione di piacere,

quanto anche l’attenzione e la memoria. Nella figura sono riportate le frequenze ottenute facendo

risuonare due note di diversa frequenza contemporaneamente; le rispettive onde si troveranno

concordanza (consonanti) opposizione (dissonanza)

periodicamente in o di fase (distanza tra due

picchi) con frequenza pari alla differenza delle frequenze dei due suoni.

“…ciò che si oppone alla nostra apprensione, ossia l’irrazionale o

la dissonanza, diventa immagine naturale di ciò che si oppone alla

nostra volontà; e viceversa la consonanza, o il razionale, facilmente

dominabile dalla nostra facoltà di apprensione, diventa l’immagine

di ciò che soddisfa la volontà” Arthur Schopenauer

L’armonia celeste: dai Pitagorici a Keplero

“L’armonia risiede nel magico potere dei numeri”

Pitagora

teoria dell’armonia celeste Pitagora

Il padre della è (575ca.-490ca. a.C.) e la sua scuola

pitagorica. Questi furono i primi a dedicarsi in maniera razionale al problema cosmologico; per

cosmo

esempio la definizione di la dobbiamo a Pitagora, il primo che usò questo termine per

indicare l’ordine e l’eleganza dell’universo (kosmos = ordine, armonia universale). I Pitagorici

inoltre furono i primi a sostenere che i pianeti avessero una forma sferica e ad ipotizzare un sistema

eliocentrico, anche se al centro dell’universo non vi è il Sole ma l’Hestia, il fuoco centrale che fa

brillare lo stesso di luce riflessa. La struttura complessiva dell’universo proposta da Pitagora

Helios

e perfezionata dai suoi seguaci puo’ essere riassunta come di seguito (tratto dalla descrizione di

Filolao, filosofo greco che visse nel V secolo a.c.): Ogni pianeta ruota nella direzione da Occidente

• fuoco

a Oriente attorno a un centrale.

Tutti i corpi celesti ruotando, come sassi che

• suono,

sfrecciano attraverso l’aria, emettono un

ciascuno il proprio. Il suono è prodotto per

effetto dell’attrito contro il mezzo nel quale i

corpi celesti navigano (aria o fuoco)

Il suono ha un’altezza proporzionale alla

• velocita’ del corpo celeste la quale a sua volta

È proporzionale all distanza di ogni corpo

celeste dal fuoco centrale.

I rapporti tra le altezze dei suoni sono tali da

• dar origine ad accordi musicali sempre

armoniosi.

Nessuno percepisce questa “rumorosa”

• armonia a causa dell’assuefazione, avendola

udita fin dalla nascita. 7

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a.s. 2008 / 2009 Giovanni Keplero,

Ancora nel Seicento, astronomo e

matematico tedesco (1571 - 1630), riprendeva l’argomento

dell’armonia celeste motivato dalla concezione di un Dio

architetto supremo che avrebbe creato l’universo

“geometra”,

secondo un perfetto progetto matematico. Non a caso proprio lui

ebbe l’ “illuminazione”di porre in proporzione di 3 a 2 le

potenze dei semiassi maggiori con quelle dei periodi di

rivoluzione, chiamandola terza sua legge ed inserendola in un

testo non esclusivamente astronomico, ma squisitamente

astrologico e musicale. Keplero, volendo meglio giustificare la

teoria eliocentrica

retrocessione di Marte, propone una nuova e

formula le sue prime due famose leggi.

Prima legge:

“I pianeti percorrono orbite ellittiche di cui il Sole occupa uno dei fuochi.”

Seconda legge:

“Il raggio vettore che unisce il centro del Sole con il centro del pianeta descrive aree uguali in

tempi uguali.”

Quindi la velocità dei pianeti non ha valore costante, e passa invece attraverso una gamma continua

di valori che vanno da un massimo, all’afelio, a un minimo, al perielio. Rifacendosi alle teorie

pitagoriche, risulterebbe che se i pianeti “suonassero” e si facessero corrispondere dei suono più o

meno acuti a seconda delle loro velocità, allora compiendo una rivoluzione, genererebbero delle

proprie melodie. Trova così delle proporzioni tra le velocità angolari in afelio e perielio delle varie

Saturno Marte

orbite che per esempio per corrisponde a 5/4 (terza maggiore), per circa 3/2 (quinta

perfetta). Per le note intermedie, Keplero in modo totalmente arbitrario, individua lungo le orbite,

un certo numero di posizioni privilegiate per farle corrispondere a note sul pentagramma. Dalle sei

l’armonia universale.

melodie considerate simultaneamente, trae origine pittoresca

Pur non avendo fondamenti scientifici, questo lavoro di Keplero si presenta come una

visione del grado di deviazione di ciascuna orbita planetaria dalla circonferenza. 8

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La Fisica del Suono “I fisici vivono in un mondo privilegiato: da un lato

l’indagine del mondo, dall’altro la musica”

Douglas Hofstadter

i suoni vibrazioni

Per l’uomo sono sensazioni originate dalle di una membrana presente

nell’orecchio, che il cervello interpreta tramite una serie di stimoli di natura chimica e elettrica

trasportati dal nervo acustico.

I suoni sono prodotti da corpi che vibrano, ad esempio le corde di strumenti musicali (chitarra,

violino), membrane (tamburo) oppure una colonna d’aria (voce o strumenti a fiato). La sorgente che

vibra produce una compressione dello strato d’aria che è a suo immediato contatto, questo a sua

volta comprime lo strato d’aria successivo, mentre esso stesso subisce una rarefazione e si genera

un’onda elastica periodica costituita da una serie di strati in cui l’aria è alternativamente compressa

e rarefatta, cioè strati alterni con maggiore e minore pressione.

I vari strati d’aria hanno forma sferica e con il passare del tempo si allargano investendo zone

sempre più lontane dalla sorgente. Quello che si propaga con il suono sono le variazioni di

densità dell’aria; si trasporta solo energia e non materia in

quanto, pur essendoci un moto oscillatorio delle molecole,

queste non si allontanano dalla loro posizione di equilibrio.

Il suono è un’onda elastica longitudinale, cioè onda meccanica

in cui l’energia si può propagare unicamente attraverso un

mezzo elastico e di tipo longitudinale cioè le vibrazioni

avvengono nella stessa direzione lungo la quale l’onda si

propaga. Quando le onde penetrano nel nostro orecchio esse

mettono in vibrazione la membrana del timpano e da lì il

segnale viene poi trasmesso al cervello che lo interpreta come

FIG Rappresentazione di un’onda sonora prodotta suono.

C ,C ,C

dalla sorgente S; sono strati in cui l’aria è

1 2 3

R ,R ,R sono strati in cui l’aria è

compressa ,mentre 1 2 3

λ

rarefatta; è la lunghezza d’ onda acustica

La branca della fisica che studia la produzione e la propagazione del suono si chiama (il

termine deriva da "udire").

akoúein,

Il suono è una perturbazione di carattere oscillatorio che si propaga con una data frequenza in un