(Il livello di difficoltà , come per gli altri esercizi, è riferito a uno studente di scuola superiore).
Un tratto di filo rigido sottile, uniformemente carico con densità lineare di
carica[math]\lambda[/math]
, è sagomato in modo da formare un quarto di circonferenza di raggio [math]R[/math]
e centro [math]O[/math]
. Calcolare il campo elettrico nel centro [math]O[/math]
. Poniamo il filo nel primo quadrante con centro nell'origine. Dividendo il filo in parti infinitesime di lunghezza
[math]r \cdot d\theta[/math]
si ha che la componente infinitesima del campo elettrico lungo l'asse delle x è data da: [math]dE_x=(dq \cdot \cos \theta )/(4\pi \cdot \epsilon_0 \cdot r^2)=(\lambda \cdot d \theta \cdot \cos \theta)/(4\pi \cdot \epsilon_0 \cdot r)[/math]
Integrando da [math]0[/math]
a [math]\pi/2[/math]
si ottiene: [math]E_x=\lambda/(4\pi \cdot \epsilon_0 \cdot r)\int_0^{\pi/2} \cos \theta d \theta =\lambda/(4\pi \cdot \epsilon_0 \cdot r)[/math]
Essendo inoltre [math]E_x=E_y=E/\sqrt2[/math]
si ha: [math]E=\sqrt2 \cdot E_x={\sqrt2 \cdot \lambda}/(4\pi \cdot \epsilon_0 \cdot r)[/math]
. FINE
