Problema sui due vettori \vec{a} e \vec{b}

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Due vettori

[math]\vec{a}[/math]

[math]\vec{b}[/math]

hanno moduli , rispettivamente, di

[math]5,0[/math]

[math]8,0[/math]

unità. Il valore del loro prodotto scalare è

[math]20 \sqrt2[/math]

vettori

Sapendo che il prodotto scalare dei due vettori è ,

[math]20 \sqrt2[/math]

possiamo scrivere che

[math] \vec{a} \cdot \vec{b} = 20 \sqrt2 [/math]

Sappiamo che il prodotto scalare di due vettori si calcola con la formula

[math] \vec{a} \cdot \vec{b} = a \cdot b_a = ab \cdot \\cos(\alpha) [/math]

Di conseguenza, se vogliamo calcolare l'ampiezza dell'angolo formato dai due vettori, ricaviamo il coseno dell'angolo dalla formula precedente:

[math] \\cos(\alpha) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{ab} [/math]

Quindi:

[math] \\cos(\alpha) = \frac{20 \sqrt2}{5,0 \cdot 8,0} = \frac{\sqrt2}{2} [/math]

Dalla goniometria, sappiamo che se il coseno di un angolo è uguale a

[math]\frac{\sqrt2}{2} [/math]

, l'angolo ha un'ampiezza di

[math]45°[/math]

Altrimenti, possiamo calcolare, con la calcolatrice, l'angolo a cui corrisponde il seno noto:

[math] \alpha = arc\\cos(\frac{\sqrt2}{2}) = 45° [/math]

Problema sui due vettori [math]\vec{a}[/math] e [math]\vec{b}[/math]