_francesca.ricci
di _francesca.ricci
(70 punti)
2' di lettura
La piattaforma nella figura gira intorno ad una asse passante per il centro, compiendo
[math]600[/math]
giri al minuto. I punti
[math]A[/math]
e
[math]B[/math]
distano dal centro rispettivamente
[math]10 cm[/math]
e
[math]20 cm[/math]
.
  1. calcola il periodo del moto;
  2. determina la velocità angolare
    [math]v[/math]
    dei punti
    [math]A[/math]
    e
    [math]B[/math]
    ;
  3. verifica che l'accelerazione centripeta di
    [math]B[/math]
    è doppia di quella di
    [math]A[/math]
    .

velocità_angolare

Svolgimento (1)

Trasformiamo la frequenza, di
[math]600[/math]
giri al minuto, in
[math]Hz[/math]
:

[math] f = 600 frac(giri)(min) = frac(600 giri)(60 s) = 10 Hz [/math]

Possiamo quindi calcolare il periodo:

[math] T = frac(1)(f) = frac(1)(10 Hz) = 0,1 s [/math]

Svolgimento (2)

Poiché i punti
[math]A[/math]
e
[math]B[/math]
nello stesso tempo descrivono lo stesso arco, essi hanno la stessa velocità angolare:

[math] omega_A = omega_B 0 frac(2π)(T) = frac(2 \cdot 3,14)(0,1 s) = 62,8 (rad)/s [/math]

Per quanto riguarda la velocità

[math]v[/math]
, invece, i punti
[math]A[/math]
e
[math]B[/math]
, avendo distanze diverse dal centro, avranno diverse velocità.
Possiamo calcolare la velocità con la formula:

[math] v = frac(2πr)(T) [/math]

Trasformiamo i raggi nelle giuste unità di misura:

[math] r_A = 10 cm = 0,1 m [/math]

[math] r_B = 20 cm = 0,2 m [/math]

[math] v_A = frac(2πr_A)(T) = frac(2 \cdot 3,14 \cdot 0,1 m)(0,1 s) = 6,28 m/s [/math]

[math] v_B = frac(2πr_B)(T) = frac(2 \cdot 3,14 \cdot 0,2 m)(0,1 s) = 12,56 m/s [/math]

Svolgimento (3)

Calcoliamo ora l'accelerazione centripeta mediante la formula:

[math] a_C = omega^2 \cdot r [/math]

Abbiamo quindi che:

[math] a_(cA) = omega^2 \cdot r_A [/math]

[math] a_(cB) = omega^2 \cdot r_B [/math]

Notiamo che il raggio di

[math]B[/math]
è il doppio di quello di
[math]A[/math]
; quindi, poiché la velocità angolare è la stessa, avremmo che l'accelerazione centripeta di
[math]B[/math]
è il doppio di quella di
[math]A[/math]
. Verifichiamo:

[math] a_(cA) = omega^2 \cdot r_A = (68,2 (rad)/s)^2 \cdot 0,1 m = 465,124 m/s^2[/math]

[math] a_(cB) = omega^2 \cdot r_B = (68,2 (rad)/s)^2 \cdot 0,2 m = 930,248 m/s^2[/math]

Abbiamo quindi che

[math] a_(cB) = 2 a_(cA) [/math]
.
Vuoi approfondire Fisica con un insegnante esperto?
Trovalo su Ripetizioni.it