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Dimostrare che
1)Se il principio di Kelvin fosse falso, l'entropia dell'universo potrebbe diminuire
2)Se il principio di Clausius fosse falso, l'entropia dell'universo potrebbe diminuire
1) Chiamiamo
Il corpo più caldo cede un calore
Supponiamo quindi che l'enunciato di Kelvin sia falso, il che comporta che la macchina
Si nota che la sorgente fredda non riceve calore, pertanto
Calcoliamo la variazione di entropia (il corpo che cede calora registra una variazione propria di entropia negativa)
ma il secondo addendo è nullo perchè come abbiamo detto il numeratore è zero.
Pertanto rimane
ovvero una variazione negativa.
Il che significa che l'entropia finale è minore di quella iniziale
2)
In figura si vede che l'enuciato di Clausius è chiaramente violato.
Andiamo a calcolare la variazione di entropia dell'universo
Osserviamo però che per ipotesi
pertanto la prima frazione sarà minore della seconda
Infatti il loro numeratore è uguale, ma nel primo caso è diviso da un valore maggiore rispetto al secondo.
Ne segue che anche in questo caso, la variazione d'entropia nell'universo risulterebbe negativa, e l'entropia diminuita
