_Steven
di _Steven
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[La difficoltà  è riferita a uno studente delle scuole superiori]

Un corpo omogeneo galleggia sull'acqua, lasciando emergere il 43% del suo volume. Calcolarne la densità .

Per prima cosa facciamo qualche considerazione dinamica: il corpo galleggia, dunque è in quiete.

Quindi necessariamente la risultante delle forze agenti su esso è nulla.

le due forze che agiscono sul corpo sono il peso e la spinta di Archimede.

Dall'equilibrio delle due forze

[math]P=S[/math]
(1)

dove

[math]S[/math]
è la spinta di Archimede e
[math]P[/math]
il peso.

Inoltre si ha

[math]P=mg[/math]
;
[math]S=m'g[/math]

dove

[math]m[/math]
è la massa complessiva del corpo avente volume
[math]V[/math]

[math]m'[/math]
è la massa di acqua spostata, avente volume
[math]V'=0.57 \cdot V[/math]
pari al volume immerso del corpo: infatti sappiamo per ipotesi che il
[math]43%[/math]
è immerso, dunque il restante
[math]57%[/math]
è esterno all'acqua.

Ora, sapendo che in generale la massa è il prodotto del volume per la densità , possiamo scrivere

[math]m=\
ho_cV[/math]

[math]m'=\
ho_aV'=\
ho_(a) \cdot 0.57 \cdot V[/math]

dove

[math]\
ho_a[/math]
è la densità  dell'acqua, che conosciamo, invece
[math]\
ho_c[/math]
è la densità  del corpo in questione.

Fatte queste considerazioni, l'equazione (1) possiamo riscriverla in questo modo

[math]mg=m'g[/math]

Semplificando

[math]g[/math]

[math]\
ho_cV=\
ho_a0.57 \cdot V[/math]

[math]\
ho_c=0.57\
ho_a[/math]

La densità  dell'acqua, espressa in

[math](kg)/m^3[/math]
è
[math]1000[/math]
, perciò la densità  del corpo sconosciuto

è

[math]0,57 \cdot 1000=570 (kg)/m^3[/math]

FINE

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