Unautomobile, inizialmente ferma, dopo 8 minuti ha una velocit di
[math]86,4 k\frac{m}{h}[/math]
. Nei due minuti successivi decelera fino a [math]72 k\frac{m}{h}[/math]
.- Calcola laccelerazione media nei primi 8 minuti e nei 10 minuti complessivi.
Svolgimento
Prima di tutto, trasformiamo le velocit nelle giuste unit di misura:
[math] v_0 = 0 k\frac{m}{h} [/math]
[math] v_1 = 86,4 k\frac{m}{h} = 86,4 : 3,6 = 24 \frac{m}{s} [/math]
[math] v_2 = 72 k\frac{m}{h} = 72 : 3,6 = 20 \frac{m}{s} [/math]
[math] t = 8 min = 8 \cdot 60 = 480 s [/math]
Calcoliamo la variazione di velocit nei primo 8 minuti:
[math] ΔV = v - v_1 = 24 \frac{m}{s} - 0\frac{m}{s} = 24 \frac{m}{s} [/math]
Sappiamo che laccelerazione media data dalla formula:
[math] a_m = \frac{Δv}{Δt} [/math]
Calcoliamo quindi laccelerazione media nei primo 8 minuti:
[math] a_m = \frac{Δv}{Δt} = \frac{24 \frac{m}{s}}{480 s} = 0,05 \frac{m}{s}^2 [/math]
Successivamente la velocit diminuisce; calcoliamo la variazione di velocit nei due minuti successivi:
[math] ΔV = v_2 - v_1 = 20 \frac{m}{s} - 24 \frac{m}{s} = - 4 \frac{m}{s} [/math]
Utilizzando la stessa formula, calcoliamo la decelerazione media nei due minuti:
[math] t = 2 min = 2 \cdot 60 = 120 s [/math]
[math] a = \frac{Δv}{Δt} = \frac{- 4 \frac{m}{s}}{120 s} = - 0,033 \frac{m}{s}^2 [/math]
Calcoliamo ora la variazione totale di velocit, nei complessivi 10 minuti:
[math] ΔV = v_2 - v_0 = 20 \frac{m}{s} - 0 \frac{m}{s} = 20 \frac{m}{s} [/math]
Laccelerazione nei 10 minuti vale quindi:
[math] t = 10 min = 10 \cdot 60 = 600 s [/math]
[math] a = \frac{Δv}{Δt} = \frac{ 20 \frac{m}{s}}{600 s} = 0,033 \frac{m}{s}^2 [/math]
