Compito di analisi per la scuola europea di Luxemburg 3

Matematica 7 It. Test Luxembourg, 24/10/2000

Risolvere i seguenti integrali indefiniti:

1  

a) 1

  

 

3 2

x 2 x dx

10 

x



b) 2 x 3

 dx

10 

x 1

Sono date le funzioni di variabile reale:

2   

  x



f : x x 2 e

x 



g : x 2

i cui grafici rispettivi, in un sistema di riferimento ortonormato xOy, sono F e G.

15 a) Determinare (ove possibile) per f e g:

 dominio,

 zeri,

 punti estremanti,

 asintoti.

10 b) Disegnare F e G. 

5 c) Risolvere la disequazione .

g ( x ) f ( x )

Calcolare l’area della parte finita di piano compresa fra G e F.

10 d)

Nello spazio, riferito ad un sistema di riferimento ortonormato Oxyz, è data la retta:

3  

 x 1 2

t

   



s : y 2 t

  

 z 1 t

ed il punto C(1,-2,1)s.

5 a) Scrivere l’equazione della 6

sfera S avente centro in C e raggio uguale a .

5 b) La retta s interseca la sfera S in due punti, A e B. Determinare le coordinate di questi due

punti.  

10 c) Scrivere le equazioni dei piani e , tangenti alla sfera S rispettivamente in A e in B.

A B

Come sono questi due piani?

In un sacchetto ci sono 3 biglie rosse, 2 bianche e 7 verdi. Si estraggono, a caso, due biglie, una

4 dopo l’altra e senza reimbussolamento.

2.5 a) Calcolare la probabilità di avere 2 biglie rosse.

2.5 b) Calcolare la probabilità di avere due biglie dello stesso colore.

5 c) Calcolare la probabilità di avere una biglia rossa ed una verde.

5 d) Se la prima biglia estratta è rossa, calcolare la probabilità che la seconda sia verde.

5 e) Se la seconda biglia estratta è verde, calcolare la probabilità che la prima sia rossa.