Svolgimento:
poniamoIl rapporto incrementale di una funzione in un suo punto,
in cui è definita ,è importan-te per la determinazione della
relativa derivata nel punto.
Cio 'premesso,della funzione
y=(2-x)/(x+3),
P(xP=0 , yP=2/3).
Ammesso che l'incremento alla
x sia delta(x),piccolissimo,
abbiamo
y=(2-(xP+delta(x))/
((xP+delta(x)+3);
per xP=0 ,
y=(2-delta(x))/(delta(x)+3);
il rapporto incrementale in
xP=0,yP=2/3 è pertanto
((2-delta(x):
(delta(x)+3)-2/3))/delta(x)=
(6-3delta(x)-2(delta(x)-6)/
3delta(x)(delta(x)+3)=
=5delta(x)/
(3delta(x)(delta(x)+3)=
-5/3(delta(x)+3),
rapporto incrementale della funzione in xP=0 , yP=2/3.
Il limite del rapporto incremetale nel punto P della
funzione è uguale
lim(-5/3(delta(x)+3),
per x tendende a 0, =-5/9.
L'equazione della tangente in P è uguale
y=(-5/9)x+2/3.
