$f(x) = frac{x log x}{1 + log x}$

$f(x) = \frac{x \log x}{1 + \log x}$ $f'(x) = \frac{(1\cdot \log x + x\cdot 1/x)\cdot (1 + \log x) – (x \log x) \cdot 1/x}{(1 + \log x)^2} =$ $\frac{(\log x + 1)^2 – \log x}{(1 + \log x)^2} =$ $1 – \frac{\log x}{(1 + \log x)^2}$

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  1. Per determinare la derivata della funzione
    y=xlogx/(1+logx),
    ritengo che sia più chiaro il seguente procedimento. y’=
    (1+logx)Dxlogx-xlogxD(1+logx)/
    (1+logx)^2=,
    essendo(d/dx)xlogx=(1+logx),
    ((1+logx)^2-xlogx/x)/(logx)^2=
    ((1+logx)^2-logx)/(1+logx)^2=
    =1-logx/(1+logx)^2=y’.