$y= sinx^5*cosx^4-5x^2$

Derivare 

$y= sinx^5*cosx^4-5x^2$


La derivata di $5x^2$ è abbastanza facile, è $10x$, la parte più ostica è
$D(sinx^5*cosx^4)$
Usando la regola di derivazione del prodotto, ottieniamo
$(Dsinx^5)*cosx^4+(Dcosx^4)*sinx^5$
La prima derivata tra parentesi vale $5x^4cosx^5$, la seconda vale $-4x^3sinx^4$
Si è applicata la regola della derivazione composta.
Quindi la derivata finale di
$y= sinx^5*cosx^4-5x^2$
è
$y’=5x^4cosx^5cosx^4-4x^3sinx^4sinx^5-10x$

FINE

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Ci sono 2 commenti su questo articolo:

  1. La derivata della funzione è
    errata.Infatti ,premesso che
    (d/dx)(cosx)^n=
    -n(cosx)^(n-1).senx ;
    (d/dx)(senx)^n=
    +n(senx)^(n-1).cosx ,
    e tenendo presente che
    (d/dx)f(x).g(x)=
    =f(x)d/dx)g(x)+g(x)(d/dx)f(x),
    Della funzione
    y=(senx)^5.(cosx)^4-5x^2 ,
    y’=-4(cos)^3(senx)(senx)^5+
    +5(senx)^4(cosx)(cosx)^4-10x=
    -4(senx)^6(cosx)^3+
    +5(senx)^4(cosx)^5-10x=y’.
    +5(cosx)^5(senx)^4-10x=y’