Svolgimento:
Per dimostrare che la derivata
della funzione
y=1/radice(1+x^2)
è y'=-x/(1+x^2)radice(1+x^2),
seguiamo i "passaggi" richiesti
da LUISA.
Premesso che
(d/dx)f(x)/g(x))=
=(f(x)D.g(x)-g(x)D.f(x))/
(f(x)^2,
(d/dx)(1/radice(1+x^2)=
=(radice(1+x^2)D1-1D.radice
di(1+x^2))/(1+x^2)=
-(d/dx)(radice(1+x^2)/(1+x^2)=
-(d/dx)(1+x^2)/2radice(1+x^2)/
(1+x^2)=
-2x/(2(1+x^2)radice(1+x^2))=
=-x/(1+x^2)radice(1+x^2)=y', derivata della funzione.
Nel punto
P(xP=0,8 ; yP=0,78086881),
y'P=-0,3809115.
La derivata della funzione
y=1/radice(1+x^2)
è y'=-x/2(1+x^2).
Dimostrazione.
y'=(radice(1+x^2)(d/dx)1-
+1(d/dx)radice(1+x^2))/
2radice(1+x^2)=
-(d/dx)radice(1+x^2)/4(1+x^2)
=-2x/4radice(1+x^2)=
=-x/2(1+x^2)=y'.
y'=x/((1+x^2)radice(1+x^2))
E' ERRATA.
Della funzione,
per P(xP=1,yP=1/radice(2),
la derivata in P è=-0,353553;
e la tangente in P =
-0,353553+1,06066026=y'P.
E'una funzione algebrica
simmetrica rispetto all'asse
y ,ed ha il punto di massimo
in y=1 ,x=0 .
A me viene preciso come scritto dal sig. Speciale.
In pratica Luisa arrivati a:
x/[sqrt(1+x^2)^3] si porta fuori dalla radice (1+x^2) che essendo inizialmente ^3 fuori dalla radice diventa (1+x^2) e rimane sqrt(1+x^2).
Ha applicato una semplice proprietà dei radicali.
mi scusi ma a me viene
X/(1+X)^3 (1+X)^1/2
forse ha dimenticato di elevare al cubo il binomio senza radice...
sto cercando di risolvere un problema legato alla spirale di archimede. Si tratta di trovare la soluzione y(.) della eq. differenziale:
y' = 1 / sqrt(1+y^2)
salve potrebbe gentilmente scrivere tutti i passaggi perchè non mi è chiaro... grazie mille.
