$y=1/(sqrt(x^3))$

Svolgimento:
$y=1/(sqrt(x^3))=x^(-3/2)$
Ora procediamo a calcolare la derivata seguendo la normale regola di derivazione
Essendo $y=x^(-3/2)=>y’=-3/2*x^(-3/2-1)=-3/2*x^(-5/2)=3/(2(sqrt(x^5)))$.

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  1. La derivata della funzione
    y=1/radice.x^3,
    si calcola anche seguendo il
    procedimento y’=
    =(radice.x^3D1-1Dradicex^3)/
    (radicex^3)^2=
    =-Dradicex^3/x^3=
    -(Dx^3/2radicex^3)/x^3=
    -3x^2/2xradicex^3=
    =3/2x.radicex^3.
    Nel punto P(xP=1 ,yP=1),la de-
    rivata = -3/2 ; l’equazione
    della tangente = -3x/2+5/2.

  2. Effettivamente la derivata della funzione
    y=1/radice(x^3)
    è y’=-3/2(x)radice(x^3).
    DIMOSTRAZIONE.
    Tenendo presente che
    (d/dx)((f1(x)/f2(x))=
    =f2(x)Df1(x)-f1(x)Df2(x)/
    (f2(x))^2,
    (d/dx)(1/radice(x^3)=
    ((radice(x^3)(d/dx)(1)-
    +(1)(d/dx)radice(x^3))/x^3=
    -(d/dx)x^3/2x^3radice(x^3)=
    -3/2(x)radice(x^3).
    Nel punto
    P(xP=2,yP=0,35355339),
    della funzione,la derivata è uguale a -0,2651651; mentre
    l’equazione della relativa tangente è
    y=-0,2651651x+0,88388359.
    E’ evidente che trattasi di una funzione definita dell’intervallo
    )0 , +infinito)
    e appartiene pertanto al primo
    quadrante +y, +x .