$y=sinx/(1+tanx)$

Svolgimento:
$y=D((sinx)/(1+tanx))$
$y=((D(sinx))(1+tanx)-(sinx)(D(1+tanx))/(1+tanx)^2)$
$y=((D(sinx))(1+tanx)-(sinx)(D(1)+D(tanx))/(1+tanx)^2)$
$y=cosx(1+sinx/cosx)-(sinx)(1/cos^2x)/(1+sinx/cosx)^2$
$y=cosx((cosx+sinx)/cosx)-sinx/cos^2x/(1+(sin^2x/cos^2x)+2*(sinx/cosx))$
$y=cosx+sinx-(sinx/cos^2x)/((cos^2x+sin^2x+2*(sinx/cosx)/cos^2x)$
$y=((cos^3x+cos^2x*sinx-sinx)/(cos^2x))/((1+2sinx*cosx)/cos^2x)$
$y=((cos^3x+cos^2x*sinx-sinx)/(cos^2x))*(cos^2x/(1+sin2x))$
$y=(cos^3x+cos^2x*sinx-sinx)/(1+sin2x)$
quindi:
$y=(cos^3x+(1-sin^2x)(sinx)-sinx)/(1+sin2x)$
$y=(cos^3x+sinx-sin^3x-sinx)/(1+sin2x)$
$y=(cos^3x-sin^3x)/(1+sin2x)$.

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Ci sono 2 commenti su questo articolo:

  1. La funzione periodica trigono-
    metrica
    y=senx/(1+tagx)
    è indefinita per
    x= -,+(k+1)pgreco/2,
    per K =0,1,2,3..n-1,n,
    essendo indefinita
    tag(pgreco/2).
    Il campo di esistenza della funzione è
    (-infinito, +infinito).
    Per la determinazione della
    derivata della funzione prefe-
    risco la seguente dimostrazio-
    ne.
    (d/dx)(senx/(1+tagx))=
    ((1+tagx)Dsenx-senxD(1+tagx))/
    (1+tagx)^2=
    cosx(1+tagx)-senxD(senx/cosx)/
    (1+tagx)^2=
    =(cosx(1+tagx)-senx/(cosx)^2)/
    (1+senx/cosx)^2=
    =((cosx+senx)-senx/(cosx)^2)/
    (cosx+senx)^2/(cosx)^2=
    ((cosx)^2(senx+cosx)-senx)/
    (cosx-senx)^2=
    (senx((cosx)^2-1)+(cosx)^3)/
    (1+2senxcosx)=
    ((senx)^3+(cosx)^3)/(1+sen2x).
    Della funzione
    y=senx/(1+tagx),per
    P(xP=2,65 ,yP=1,016071395);
    la derivata in P
    =((sen2,65)^3+(cos2,65)^3)/
    (1+sen5,3)=-4,7118395.
    Equazione della tangente in P
    y=-4,7118395x+13,50244607.

  2. Come sei passato dal quarto al quinto passaggio, nella parentesi dove sviluppi il quadrato del binomio? Hai messo a fattor comune? Grazie..