Svolgimento:
[math]y=D((\\sinx)/(1+\\tanx))[/math]
[math]y=((D(\\sinx))(1+\\tanx)-(\\sinx)(D(1+\\tanx))/(1+\\tanx)^2)[/math]
[math]y=((D(\\sinx))(1+\\tanx)-(\\sinx)(D(1)+D(\\tanx))/(1+\\tanx)^2)[/math]
[math]y=\\cosx(1+\\sinx/\\cosx)-(\\sinx)(1/\\cos^2x)/(1+\\sinx/\\cosx)^2[/math]
[math]y=\\cosx((\\cosx+\\sinx)/\\cosx)-\\sinx/\\cos^2x/(1+(\\sin^2x/\\cos^2x)+2 \cdot (\\sinx/\\cosx))[/math]
[math]y=\\cosx+\\sinx-(\\sinx/\\cos^2x)/((\\cos^2x+\\sin^2x+2 \cdot (\\sinx/\\cosx)/\\cos^2x)[/math]
[math]y=((\\cos^3x+\\cos^2x \cdot \\sinx-\\sinx)/(\\cos^2x))/((1+2\\sinx \cdot \\cosx)/\\cos^2x)[/math]
[math]y=((\\cos^3x+\\cos^2x \cdot \\sinx-\\sinx)/(\\cos^2x)) \cdot (\\cos^2x/(1+\\sin2x))[/math]
[math]y=(\\cos^3x+\\cos^2x \cdot \\sinx-\\sinx)/(1+\\sin2x)[/math]
quindi: [math]y=(\\cos^3x+(1-\\sin^2x)(\\sinx)-\\sinx)/(1+\\sin2x)[/math]
[math]y=(\\cos^3x+\\sinx-\\sin^3x-\\sinx)/(1+\\sin2x)[/math]
[math]y=(\\cos^3x-\\sin^3x)/(1+\\sin2x)[/math]
.
