$y=((x+1)^2)/(x-1)^3$

{etRating 2} 

Ricordiamo innanzitutto la regola di derivazione di funzioni di questo tipo: 

$y=f(x)/g(x)$

$y’=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/[g(x)]^2$                                                                                                       

Perciò risulta essere

$y’=D((x+1)^2)/(x-1)^3=(2(x+1)(x-1)^3-3(x-1)^2(x+1)^2)/(x-1)^6$

Raccogliendo $(x-1)^2(x+1)$, otteniamo la forma più compatta

$((x-1)^2(x+1)(2x-2-3x-3))/(x-1)^6=((x+1)(-x-5))/(x-1)^4$

FINE

Commenti

commenti

Ci sono 5 commenti su questo articolo:

  1. filomeno, sei certo di non aver dimenticato un fattore nel 2° addendo? ((Deriv del num x il denom)-(num x deriv del denom))/ (denom al quadr)?

  2. sicuro di non aver sbagliato dimenticando qualcosina nei passaggi (ovvero nel secondo addendo…..)

  3. Della funzione
    y=(x+1)^2/(x-1)^3 ;
    y’=(x+1)(2x-5)/(x-1)^4.
    Dimostrazione.
    y’=((x-1)^3D(x+1)^2-
    +(x+1))D(x-1)^3)/(x-1)^6.
    Premesso che
    D(x+1)^2=2(x+1);
    D(x-1)^3=3(x^2-2x+1)=3(x-1)^2,
    y’=(2(x-1)^3(x+1)-
    +3(x+1)^2)/(x-1)^6=
    =(x+1)(x-1)^2(2(x-1)-3)/
    (x-1)^6=
    =((x+1)(2x-5))/(x-1)^4,
    derivata della funzione.
    Nel punto
    P(xP=-0,5 ; yP=-0,074074074)
    y’P=-0,444444…
    L’equazione della tangente alla funzione in P è
    y=-0,4444444x-0,296296296.
    La derivata
    y’=(x+1)(-x-5)/(x-1)^4
    è errata.

  4. Ciao,
    potreste mettere tutti i passaggi della semplificazione? dalla frazione grande all altra.
    grazie