[math]((1-x)(1+x)^2)/3-(1-2x^3)/6>3x-1/3(x-2)^2[/math]
Svolgiamo le moltiplicazioni:
(per convenienza svolgiamo[math](1-x)(1+x)^2[/math]
scomponendo il quadrato [math](1-x)(1+x)(1+x)[/math]
per moltiplicare [math](1-x)(1+x)[/math]
come somma per differenza [math](1-x^2)(1+x)[/math]
)[math]((1-x^2)(1+x))/3-(1-2x^3)/6>3x-(x-2)^2/3[/math]
[math](1+x-x^2-x^3)/3-(1-2x^3)/6>3x-(x^2+4-4x)/3[/math]
[math](2(1+x-x^2-x^3)-(1-2x^3))/6>(6 \cdot 3x-2(x^2+4-4x))/6[/math]
Dato che 6>0 possiamo moltiplicare entrambi i membri
per 6 e quindi togliere il denominatore:[math]6 \cdot (2(1+x-x^2-x^3)-(1-2x^3))/6>6 \cdot (6 \cdot 3x-2(x^2+4-4x))/6[/math]
[math]2(1+x-x^2-x^3)-(1-2x^3)>6 \cdot 3x-2(x^2+4-4x)[/math]
[math]2+2x-2x^2-2X^3-1+2x^3>18x-2X^2-8+8x[/math]
Portiamo le incognite al primo membro e i termini noti
al secondo, poi svolgiamo i conti:[math]2x-2x^2-2X^3+2x^3-18x+2X^2-8x>-2+1-8[/math]
[math]-24x>-9[/math]
Moltiplichiamo entrambi i membri per -1 e invertiamo
il verso:[math]-1 \cdot (-24)x>-1 \cdot (-9)[/math]
[math]24x
[math]x
[math]\\Rightarrow[/math]
[math]x
