Risolvi la seguente disequazione di secondo grado:
[math] 1/2 x^2 - 3x + 4 > 0[/math]
Svolgimento
Calcoliamo il minimo comune multiplo, eliminando poi il denominatore che, essendo un valore numerico positivo, non altera il verso della disequazione:
[math] frac(x^2 - 3 \cdot 2x + 4 \cdot 2)(2) > 0[/math]
[math] x^2 - 6x + 8 > 0[/math]
Passiamo allequazione associata:
[math] x^2 - 6x + 8 = 0[/math]
Troviamo le soluzioni mediante la formula
[math] x = frac(- b/2 \sqrt{(b/2)^2 - ac})(a) [/math]
[math] x = frac(- (-6)/2 \sqrt{((-6)/2)^2 - 8})(1) = 3 \sqrt((-3)^2 - 8) [/math]
[math] 3 \sqrt{ 9 - 8} = 3 1 o [/math]
[math] x = 3 + 1 = 4 ? x = 3 - 1 = 2 [/math]
Poich la disequazione maggiore zero, prendiamo come soluzioni gli intervalli esterni alle radice dellequazione associata:
[math] S : x 4 [/math]
