[math]|3x^2-2x+1|>9[/math]
[math]|3x^2-2x+1|>9[/math]
Per risolvere la disequazione dobbiamo distinguere il caso in cui l'espressione
[math]3x^2-2x+1[/math]
è positiva o nulla da quello in cui è negativa. Infatti
Se
[math]3x^2-2x+1>=0[/math]
la disequazione è equivalente a [math]3x^2-2x+1>9[/math]
Se
[math]3x^2-2x+1 la disequazione è equivalente a
[math]3x^2-2x+1
In definitiva, per risolvere la disequazione data, dobbiamo risolvere i due sistemi
[math]\begin{cases} 3x^2-2x+1>=0 \\ 3x^2-2x+1>9 \ \end{cases} vv {(3x^2-2x+1;
La prima disequazione è verificata
Studiamo la seconda disequazione
Siccome il coefficiente di
prenderemo come soluzione accettabile l'intervallo esterno,
per cui la soluzione sarà:
Studiamo il primo sistema
[math]\begin{cases} 3x^2-2x+1>=0 \\ 3x^2-2x+1>9 \ \end{cases}[/math]
;[math]\begin{cases} 3x^2-2x+1>=0 \\ 3x^2-2x-8>0 \ \end{cases}[/math]
La prima disequazione è verificata
[math]AA x in RR[/math]
Studiamo la seconda disequazione
[math]3x^2-2x-8>0[/math]
[math](Delta)/4=(b/2)^2-ac=(-1)^2-((-8) \cdot 3)=1+24=25[/math]
[math]x_(1,2)=(-b/2+-\sqrt{(Delta)/4})/a=(1+-\sqrt(25))/3=(1+-5)/3 => x_1=-4/3 ^^ x_2=2[/math]
.Siccome il coefficiente di
[math]x^2[/math]
e il segno della disequazione sono concordi,prenderemo come soluzione accettabile l'intervallo esterno,
per cui la soluzione sarà:
[math]S_1=x_12[/math]
. Studiamo ora il secondo sistema
[math]\begin{cases} 3x^2-2x+1;
[math]\begin{cases} 3x^2-2x+1;
La prima disequazione non ammette soluzione per quanto visto sopra,
quindi l'intero sistema non ammette soluzione,
La prima disequazione non ammette soluzione per quanto visto sopra,
quindi l'intero sistema non ammette soluzione,
[math]S_2=\Phi[/math]
. In definitiva quindi la soluzione è data dalle unioni delle due soluzioni, cioè:
[math]S=S_1 uu S_2 : x_12[/math]
. 
