_francesca.ricci
(70 punti)
1' di lettura

Determina linsieme delle soluzioni della seguente disequazione intera:

[math] frac((x^2 - 2)^2)(2) - frac((2x^2 - x - 3)^2)(4) + frac((x^2 + 1)^2)(2)

Svolgimento

Svolgiamo la moltiplicazione al secondo membro, poi calcoliamo il minimo comune multiplo:

[math] frac((x^2 - 2)^2)(2) - frac((2x^2 - x - 3)^2)(4) + frac((x^2 + 1)^2)(2)

[math] frac((x^2 - 2)^2)(2) - frac((2x^2 - x - 3)^2)(4) + frac((x^2 + 1)^2)(2) - 7/4x^2 - 7/4 - x^3

[math] frac( 2(x^2 - 2)^2 - (2x^2 - x - 3)^2 + 2 (x^2 + 1)^2 - 7x^2 - 7 - 4x^3)(4)

Eliminiamo il denominatore:

[math] 2(x^2 - 2)^2 - (2x^2 - x - 3)^2 + 2 (x^2 + 1)^2 - 7x^2 - 7 - 4x^3

Svolgiamo i quadrati:

[math] 2(x^4 - 4x^2 + 4) - (4x^4 + x^2 + 9 - 12x^2 - 4x^3 + 6x) + 2(x^4 + 1 + 2x^2) - 7x^2 - 7 - 4x^3

[math] 2x^4 - 8x^2 + 8 - 4x^4 - x^2 - 9 + 12x^2 + 4x^3 - 6x + 2x^4 + 2 + 4x^2 - 7x^2 - 7 - 4x^3

Semplifichiamo sommando i termini simili:

[math] - 6x - 6

[math] - 6x - 1 [/math]