_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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[math][/math]
left{ \begin{array}{rl}
frac{x^2 + x + 1}{x^3 - x} ≥ 0 &\
3 - 4x^2 end{array}\right.
[math][/math]

Svolgimento

Cominciamo dalla prima disequazione, ponendo numeratore maggiore o uguale a zero e denominatore maggiore di zero, poi studiamo il segno:

[math] frac(x^2 + x + 1)(x^3 - x) ≥ 0 [/math]

[math] N ≥ 0 \to x^2 + x + 1 ≥ 0 [/math]

Passiamo all'equazione associata e troviamo le soluzioni:

[math]x^2 + x + 1 = 0 [/math]

[math] x = frac(-1 ± \sqrt{1 - 4})(2)[/math]

L'equazione è impossibile, poiché

[math] Δ .

La disequazione corrispondente, quindi, sarà risolta

[math] ∀ x ∈ ℜ [/math]
.

[math] D > 0 \to x^3 - x > 0 [/math]

Raccogliamo la x:

[math] x (x^2 - 1) > 0 [/math]

Studiamo il segno:

[math] x > 0[/math]

[math] x^2 - 1 > 0[/math]

[math] x^2 - 1 = 0 \to x = ± 1[/math]

[math] \to x 1 [/math]

Poiché la disequazione è maggiore di zero, prendiamo gli intervalli positivi:

[math] -1 1 [/math]

Studiamo ora il segno fra numeratore e denominatore:

Ecco quindi le soluzioni della prima disequazione:

[math] S : -1 1 [/math]

Passiamo ora alla seconda:

[math] 3 - 4x^2

[math] - 3 + 4x^2 > 0 [/math]

Equazione associata:

[math] - 3 + 4x^2 = 0 \to 4x^2 = 3 [/math]

[math] x^2 = 3/4 \to x = ± \sqrt{3/4} = ± \sqrt(3)/2 [/math]

Poiché la disequazione è maggiore di zero, sarà risolta per valori esterni all'intervallo delle radici:

[math] S : x \sqrt{3}/2 [/math]

Ecco quindi il sistema:

[math][/math]
left{ \begin{array}{rl}
-1 1 &\
x frac{\sqrt3}{2} &
end{array}\right.
[math][/math]

Troviamo le soluzioni:

[math] S : - 1 1 [/math]
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