[math]\sqrt{x^2-3}-\sqrt(4x-5)\le0[/math]
[math]\sqrt{x^2-3}-\sqrt(4x-5)\le0[/math]
;Riscriviamo l'equazione nel seguente modo
[math]\sqrt{x^2-3}\le\sqrt(4x-5)[/math]
;Per l'esistenza della disequazione deve essere:
[math]\begin{cases} x^2-3 \geq 0 \\ 4x-5 \geq 0 \ \end{cases}[/math]
;[math]\begin{cases} x^2 \geq 3 \\ x \geq 5/4 \ \end{cases}[/math]
;[math]\begin{cases} x\le-\sqrt3 _ x \geq \sqrt3 \ \end{cases}[/math]
;L'unione delle soluzioni sarà:
[math]S={x \geq \sqrt3}[/math]
In tale condizione i due membri sono positivi, elevando al quadrato si deve risolvere il sistema:
[math]\begin{cases} (\sqrt{x^2-3})^2\le(\sqrt(4x-5))^2 \\ x \geq \sqrt3 \ \end{cases}[/math]
;[math]\begin{cases} x^2-3\le4x-5 \\ x \geq \sqrt3 \ \end{cases}[/math]
;[math]\begin{cases} x^2-4x+2\le0 \\ x \geq \sqrt3 \ \end{cases}[/math]
;Studiamo la disequazione di secondo grado:
[math]x^2-4x+2\le0[/math]
[math]\Delta/4=(b/2)^2-ac=(-2)^2-(1 \cdot 2)=4-2=2[/math]
[math]x_{(1,2)}=(-b/2\pm\sqrt{\Delta/4})/a=(2\pm\sqrt2)\Rightarrow x_1=(2+\sqrt2) ^ x_2=(2-\sqrt2)[/math]
.
Siccome il segno del coefficiente di
[math]x^2[/math]
è discorde col segno della disequazione,prenderemo gli intervalli interni, quindi soluzione della disequazione sarà:
[math](2+\sqrt2)\le x\le{2+\sqrt2}[/math]
. L'intersezione delle soluzioni, darà; la soluzione finale
.
