[math]|x-1|+2|x^2+5x+4|
[math]|x-1|+2|x^2+4x+4|
Studiamo il segno degli argomenti dei moduli
Primo modulo
prenderemo come soluzione accettabile l'intervallo esterno,
per cui la soluzione sarà:
Pertanto
Dobbiamo distinguere quattro casi:
Se
Studiamo il segno degli argomenti dei moduli
Primo modulo
[math]x-1>=0 => x>=1[/math]
Secondo modulo
[math]x^2+5x+4>=0[/math]
[math]Delta=b^2-4ac=(5)^2-(4 \cdot (4) \cdot 1)=25-16=9[/math]
[math]x_(1,2)=(-b+-\sqrt{Delta})/(2a)=(-5+-\sqrt9)/2=(-5+-3)/2 => x_1=-4 ^^ x_2=-1[/math]
. Siccome il coefficiente di
[math]x^2[/math]
e il segno della disequazione sono concordi,prenderemo come soluzione accettabile l'intervallo esterno,
per cui la soluzione sarà:
[math]x=-1[/math]
.Pertanto
Dobbiamo distinguere quattro casi:Se
[math]\begin{cases} x;
[math]\begin{cases} x;
[math]\begin{cases} x;
Studiamo la disequazione di secondo grado:
prenderemo gli intervalli esterni, quindi soluzione della disequazione sarà:
Pertanto
[math]\begin{cases} x0 \ \end{cases}[/math]
;Studiamo la disequazione di secondo grado:
[math](Delta)/4=(b/2)^2-ac=(-5)^2-((-9) \cdot 4)=25+36=61[/math]
[math]x_(1,2)=(-b/2+-\sqrt{(Delta)/4})/a=(5+-\sqrt(61))/4 => x_1=(5-\sqrt(61))/4 ^^ x_2=(5+\sqrt(61))/4[/math]
. Siccome il segno del coefficiente di
[math]x^2[/math]
è concorde col segno della disequazione,prenderemo gli intervalli esterni, quindi soluzione della disequazione sarà:
[math]x(5+\sqrt{61})/4[/math]
.Pertanto [math]S_1=x
Se
[math]\begin{cases} -4;
[math]\begin{cases} -4;
[math]\begin{cases} -4;
Come possiamo notare, la disequazione
Pertanto
[math]\begin{cases} -40 \ \end{cases}[/math]
;Come possiamo notare, la disequazione
[math]8x^2+10x+7>0[/math]
è verificata [math]AA x in RR[/math]
.Pertanto
[math]S_2=-4
Se
[math]\begin{cases} -1;
[math]\begin{cases} -1;
[math]\begin{cases} -1;
Quindi soluzione della disequazione sarà:
Pertanto
[math]\begin{cases} -10 \ \end{cases}[/math]
;Quindi soluzione della disequazione sarà:
[math]x(5+\sqrt{61})/4[/math]
Pertanto [math]S_3=-1
Se
[math]\begin{cases} x>=1 \\ x-1+2(x^2+4x+4);
[math]\begin{cases} x>=1 \\ x-1+2x^2+8x+8;
[math]\begin{cases} x>=1 \\ -4x^2+12x+7;
Studiamo la disequazione di secondo grado:
prenderemo gli intervalli esterni, quindi soluzione della disequazione sarà:
Pertanto
[math]\begin{cases} x>=1 \\ 4x^2-12x-7>0 \ \end{cases}[/math]
;Studiamo la disequazione di secondo grado:
[math](Delta)/4=(b/2)^2-ac=(-6)^2-((-7) \cdot 4)=36+28=64[/math]
[math]x_(1,2)=(-b/2+-\sqrt{(Delta)/4})/a=(6+-\sqrt(64))/4=(6+-8)/4 => x_1=-1/2 ^^ x_2=7/2[/math]
. Siccome il segno del coefficiente di
[math]x^2[/math]
è concorde col segno della disequazione,prenderemo gli intervalli esterni, quindi soluzione della disequazione sarà:
[math]x7/2[/math]
.Pertanto [math]S_1=x>7/2[/math]
Pertanto soluzione della disequazione iniziale sarà:
[math]S=x7/2[/math]
. 
