Una carica[math] Q = 3,0 \cdot 10^{-5} C [/math]
genera a una distanza di [math]40,0 cm[/math]
un campo elettrico di modulo [math] 1,2 \cdot 10^5 N/C [/math]
. La carica si trova nel vuoto?
Svolgimento
La formula che descrive il modulo del
campo elettrico di una carica nel vuoto la seguente:
[math] E = k_0 \cdot frac(Q)(r^2) [/math]
Mentre se la carica si trova in un mezzo isolante, il campo elettrico dato dalla formula:
[math] E = frac(k_0)(?_r) \cdot frac(Q)(r^2) [/math]
Quindi, in generale, possiamo scrivere la formula del campo elettrico generico per mezzo di una costante:
[math] E = x \cdot frac(Q)(r^2) [/math]
Poich conosciamo il valore della carica, del campo elettrico e ella distanza, possiamo ricavare
[math]x[/math]
:
se questa vale [math] 8,99 \cdot 10^9 [/math]
, che corrisponde a [math] k_0 [/math]
, sapremo che la carica si trova nel vuoto, altrimenti sar immersa in un messo isolante.
Ricaviamo
[math]x[/math]
:
[math] E = x \cdot frac(Q)(r^2) o x = frac(E \cdot r^2)(Q) [/math]
[math] x = frac(E \cdot r^2)(Q) = frac(1,2 \cdot 10^5 N/C \cdot (0,40 \cdot 10^{-2} m)^2)(3,0 \cdot 10^{-5} C) = [/math]
[math] = 640 \cdot 10^6 frac(N \cdot m^2)(C^2) [/math]
Possiamo affermare che la carica non si trova nel vuoto, e possiamo calcolare la costante dielettrica del mezzo:
[math] x = frac(k_0)(?_r) o ?_r = frac(k_0)(x) [/math]
[math] ?_r = frac(k_0)(x) = frac(8,99 \cdot 10^9)(640 \cdot 10^6) = 0,014 \cdot 10^3 = 14 [/math]
