Una carica [math] q = 8,3 microC[/math]
di massa [math] m = 0,15 kg[/math]
è appesa con un filo rigido lungo [math]35 cm[/math]
sopra ad una distribuzione piana infinita di carica di densità [math] σ = 4,3 \cdot 10^{-6} C/m^2 [/math]
.
Sia la carica sia il piano si trovano nel vuoto. La carica è in equilibrio.
- Quanto vale la forza vincolare esercitata sul filo?
Supponi di spostare la carica dalla posizione di equilibrio.- Calcola il periodo di oscillazione del pendolo, nell'ipotesi di piccole oscillazioni.
Svolgimento
La carica è sottoposta a due
forze: quella gravitazionale, descritta dal secondo principio della dinamica, per cui
[math]F_g = m \cdot g [/math]
, e quella elettrica, data dalla formula
[math]F_e = E \cdot q [/math]
.
Conoscendo la densità di carica del piano, sappiamo che il campo elettrico che questo genera può essere scritto
[math]E = frac(σ)(2ε) [/math]
.
La forza elettrica diventa quindi
[math]F_e = frac(σ)(2ε) \cdot q [/math]
.
Determiniamo il valore delle due forze:
[math]F_g = m \cdot g = 0,15 kg \cdot 9,8 m/s^2 = 1,47 N [/math]
[math] F_e = frac(σ)(2ε) = frac(4,3 \cdot 10^{-6} C/m^2)(2 \cdot 8,854 \cdot 10^{-12} frac(C^2)(N \cdot m^2)) \cdot 8,3 \cdot 10^{-6} C = 2,02 N [/math]
Dato che le forze hanno stessa direzione ma verso opposto, per calcolare la forza vincolare esercitata sul filo dobbiamo calcolare la loro differenza:
[math] F_(TOT) = F_e - F_g = 2,02 N - 1,47 N = 0,55 N [/math]
Per risolvere il secondo punto del problema, ricordiamo che il periodo di oscillazione del pendolo è dato dalla formula
[math] T = 2π \cdot \sqrt{l/g} [/math]
.
Possiamo calcolare quindi il suo valore:
[math] T = 2π \cdot \sqrt{l/g} = 2π \cdot \sqrt(frac(0,35 m)(9,8 m/s^2)) = 1,19 s [/math]
