[math]Q_1 = +4 \cdot 10^{-6} C [/math]
si trova a [math]3 cm[/math]
da una carica [math]Q_2 = -3 \cdot 10^{-5} C [/math]
. Le cariche sono puntiformi.- Calcola l’intensità della forza che si esercita fra le due cariche.
- Che cosa succede se allontaniamo le due cariche in modo da raddoppiare la loro distanza?
- Se le cariche fossero in acqua, di quanto diminuirebbe la forza?
Svolgimento (1)
Poiché le cariche hanno segno opposto, la forza è attrattiva. Calcoliamo la sua intensità applicando la legge di Coulomb:[math] F = k_0 \cdot \frac{Q_1 Q_2}{d^2} = [/math]
[math] 8,99 \cdot 10^9 \frac{N \cdot m^2}{C^2} \cdot \frac{4 \cdot 10^{-6} C \cdot (3 \cdot 10^{-5} C)}{(3 \cdot 10^{-2} m)^2} = 1200 N [/math]
Svolgimento (2)
La forza è inversamente proporzionale al quadrato della distanza: la forza, quindi, diventa quattro volte più piccola se la distanza raddoppia:
[math] F = k_0 \cdot \frac{Q_1 \cdot Q_2}{r^2} = k_0 \cdot \frac{Q_1 \cdot Q_2}{(2r)^2} = k_0 \cdot \frac{Q_1 \cdot Q_2}{4r^2} = \frac{1}{4} [ k_0 \cdot \frac{Q_1 \cdot Q_2}{r^2}] [/math]
Quindi la forza sarà pari a
[math]300N[/math]
.
Svolgimento (3)
Se le cariche sono immerse in un mezzo isolante, la costante dielettrica che descrive la forza non sarà quella nel vuoto, ma sarà la costante dielettrica propria del mezzo; dato che vale la relazione[math]\epsilon_r = \frac{F_v}{F_m} [/math]
, la forza nel mezzo è inferiore alla forza nel vuoto.Per calcolare la forza esercitata nell’acqua, ricaviamo la formula inversa:
[math]\epsilon_r = \frac{F_v}{F_m} \to F_m = \frac{F_v}{\epsilon_r} [/math]
Sapendo che la costante dielettrica dell’acqua è
[math]80[/math]
, possiamo ricavare la forza nell’acqua alla distanza di [math]3 cm[/math]
:
[math] F_m = \frac{F_v}{\epsilon_r} = \frac{1200 N}{80} = 15 N [/math]
E alla distanza di
[math]6 cm[/math]
:
[math] F_m = \frac{F_v}{\epsilon_r} = \frac{300 N}{80} = 3,75 N [/math]
