_francesca.ricci
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Due cariche puntiformi
[math]q_1 = 7 \cdot 10^{-2} C [/math]
e
[math]q_2 = 4 \cdot 10^{-2} C [/math]
si trovano nel vuoto a una distanza di 2,00m.

A quale distanza dalla seconda carica si trovano i punti, sulla retta che congiunge le due cariche, il cui il campo elettrico generato dalle stesse si annulla?

Svolgimento

Chiamiamo con
[math]x[/math]
la distanza che separa il punto in cui il campo elettrico è nullo dalla seconda carica.

Poiché in quel punto il campo elettrico è nullo, sappiamo che in quel punto sono nulle anche le forze che agiscono.

Di conseguenza, possiamo affermare che nel punto P i vettori forza che dipendono dalle due cariche sono uguali e contrari:

[math] F_1 = F_2 [/math]

Applicando la legge di Coulomb:

[math] k_0 \cdot \frac{q_1}{(d-x)^2} = k_0 \cdot \frac{q_2}{x^2} [/math]

Risolviamo l'equazione determinando

[math]x[/math]
:

[math] \frac{q_1}{(d-x)^2} = \frac{q_2}{x^2} [/math]

[math] q_1 \cdot x^2 = q_2 \cdot (d-x)^2 [/math]

[math] q_1 \cdot x^2 = q_2 \cdot (d^2 + x^2 - 2qx) [/math]

[math] q_1 \cdot x^2 = q_2 \cdot d^2 + q_2 \cdot x^2 - 2 q_2 \cdot dx [/math]

[math] q_1 \cdot x^2 - q_2 \cdot d^2 - q_2 \cdot x^2 + 2 q_2 \cdot dx = 0 [/math]

[math] ( q_1 - q_2 ) \cdot x^2 - q_2 \cdot d^2 + 2 q_2 \cdot dx = 0 [/math]

Sostituiamo i valori numerici:

[math] ( 7 \cdot 10^{-2} - 4 \cdot 10^{-2} ) \cdot x^2 - 4 \cdot 10^{-2} \cdot 2^2 + 2 \cdot 4 \cdot 10^{-2} \cdot 2x = 0 [/math]

[math] 3 \cdot 10^{-2} x^2 + 16 \cdot 10^{-2} x - 16 \cdot 10^{-2} = 0 [/math]

[math] 3 x^2 + 16 x - 16 = 0 [/math]

[math] x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 48}}{3} = \frac{-8 \pm 10,58}{3} \to [/math]

[math] x = \frac{-8 + 10,58}{3} = 0,86 [/math]

I punti richiesti si trovano quindi a

[math]0,86 m[/math]
dalla seconda carica.