Una particella di massa [math]m = 3,0 \cdot 10^{-3} kg [/math]
possiede una carica [math] q = 7,8 \cdot 10^{-4} C [/math]
ed posta in prossimit di un piano infinito di carica.
Lasciata libera di muoversi, sotto la sola azione della forza elettrostatica, in [math]240s[/math]
percorre [math]30cm[/math]
.
Calcola la densit superficiale di carica del piano infinito.
Svolgimento
Dalla definizione di
campo elettrico [math] E = F/q[/math]
ricaviamo la forza:
[math] E = F/q o F = E \cdot q [/math]
Sapendo che la particella percorre
[math]30 cm[/math]
in
[math]240 s[/math]
, possiamo ricavare laccelerazione alla quale sottoposta:
[math] S = 1/2 at^2 o a = frac(2S)(t^2) [/math]
[math] a = frac(2S)(t^2) = frac(2 \cdot 30 \cdot 10^{-2} m)((240 s)^2) = 1,04 \cdot 10^{-5} m/s^2 [/math]
La particella quindi sottoposta ad una forza, descritta dal secondo principio della dinamica, che determina la sia accelerazione
[math] F = m \cdot a[/math]
.
Possiamo eguagliare le due forze e ricavare il valore del campo elettrico nel quale la particella si trova:
[math] E \cdot q = m \cdot a [/math]
[math] E = frac(m \cdot a)(q) = frac(3,0 \cdot 10^{-3} kg \cdot 1,04 \cdot 10^{-5} m/s^2)(7,8 \cdot 10^{-4} C ) = 0,4 \cdot 10^{-4} N/C [/math]
Nel caso di una distribuzione piana infinita di carica, poi, il valore del campo elettrico descritto dalla formula
[math] E = frac(?)(2?)[/math]
.
Possiamo quindi determinare la densit di cariche:
[math] ?= E \cdot 2? = 0,4 \cdot 10^{-4} N/C \cdot 8,854 \cdot 10^{-12} frac(C^2)(N \cdot m^2) = [/math]
[math] 7,08 \cdot 10^{-16} C/m^2 = 7,1 \cdot 10^{-16} C/m^2 [/math]
