[math]q = 2,6 \cdot 10^{-6} C [/math]
risente di una forza [math]F_1 = 40 N [/math]
.
La densità di carica superficiale varia da un valore iniziale [math] \sigma_1 [/math] fino a un valore finale [math] \sigma_2 [/math] e, alla fine, la stessa carica subisce una forza [math]F_2 = 70 N [/math] che ha lo stesso verso della forza [math]F_1[/math] .
Determina la differenza fra le due densità di carica [math]∆ \sigma = \sigma_2 - \sigma_1 [/math] .
Svolgimento
Per determinare la densità di carica, consideriamo la formula[math]E = \frac{\sigma}{2 \epsilon} [/math]
che descrive l’intensità del campo elettrico nel caso di una superficie piana infinita di carica.
Ricaviamo la densità:
[math] E = \frac{\sigma}{2 \epsilon} \to \sigma = E \cdot 2\epsilon [/math]
Possiamo esprimere il campo elettrico come
[math] E = \frac{F}{q}[/math]
:
[math] \sigma = E \cdot 2 \epsilon = \frac{F}{q} \cdot 2 \epsilon [/math]
Applichiamo questa formula nel primo e nel secondo caso, cioè nei casi delle due diverse forze:
[math] \sigma_1 = \frac{F_1}{q} \cdot 2 \epsilon = \frac{40 N}{2,6 \cdot 10^{-6} C} \cdot 2 \cdot 8,854 \cdot 10^{-12} \frac{C^2}{N \cdot m^2} = [/math]
[math] 272,4 \cdot 10^{-6} \frac{C}{m^2} [/math]
[math] \sigma_2 = \frac{F_2}{q} \cdot 2 \epsilon = \frac{70 N}{2,6 \cdot 10^{-6} C} \cdot 2 \cdot 8,854 \cdot 10^{-12} \frac{C^2}{N \cdot m^2} = [/math]
[math] 476,75 \cdot 10^{-6} \frac{C}{m^2} [/math]
Determiniamo quindi la differenza fra le due densità:
[math] ∆ \sigma = \sigma_2 - \sigma_1 = 476,75 \cdot 10^{-6} \frac{C}{m^2} - 272,4 \cdot 10^{-6} \frac{C}{m^2} = [/math]
[math] 2,0 \cdot 10^{-4} \frac{C}{m^2} [/math]
