_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Una sbarretta isolante di lunghezza
[math]2a[/math]
porta ai suoi estremi due cariche puntiformi e uguali
[math]Q[/math]
ed è posta nel vuoto. Come è mostrato in figura, altre due cariche negative, di valore
[math]-Q[/math]
, sono posizionate in modo da formare due triangoli equilateri con un lato in comune.

Verifica che la forza totale agente su ciascuna delle cariche negative è nulla.

cariche_elettriche

Svolgimento

Le quattro cariche in figura sono poste ai vertici di un rombo; infatti, sappiamo che

[math] AB = BC = CD = DA [/math]

Inoltre, sappiamo che i due triangoli che formano questo rombo sono equilateri, quindi abbiamo che:

[math] hat{DAB} = hat{ABD} = hat{ADB} = hat{DBC} = hat{BDC} = hat{DCB} = 60° [/math]

Per trovare quindi il lato dei triangoli, conoscendo l'altezza dei triangoli che è

[math]a[/math]
, possiamo sfruttare la trigonometria, per cui il lato è lato, cioè l'ipotenusa, dal rapporto fra l'altezza (il cateto) e il seno dell'angolo opposto:

[math]AB = BC = CD = DA = frac(a)(\\sin (60°)) = frac(a)(frac(\sqrt3){2}) = frac(2a)(\sqrt3) [/math]

Nel punto

[math]B[/math]
, in cui si trova una delle due cariche negative, agiscono tre forze: due attrattive, nei confronti delle cariche positive, e una repulsiva nei confronti della carica negativa.

Concentriamoci sulle prime due.

cariche_elettriche

La forza risultante fra esse è dato dalla regola del parallelogramma, ed è diretto verso il basso.

Poiché gli angoli

[math] hat{ABD} [/math]
e
[math]hat{DBC}[/math]
sono uguali e misurano
[math]60°[/math]
, possiamo affermare che il modulo della forza risultante è uguale a quello delle forze che la generano, essendo i tre vettori i lati di triangoli equilateri.

Quindi, calcoliamo il valore delle forze:

[math]F_A = F_C = F_(A,C) = k_0 \cdot frac(Q \cdot Q)(r^2) = frac(k_0 \cdot Q^2)((frac(2a)(\sqrt3))^2) = frac{3 k_0 \cdot Q^2}(4a^2)[/math]

Nel punto

[math]B[/math]
poi agisce anche la forza repulsiva dovuta alla carica situata nel punto
[math]D[/math]
.

cariche_elettriche

Questa forza ha stessa direzione della forza risultante da

[math]A[/math]
e
[math]C[/math]
, ma verso opposto. Calcoliamo la sua intensità con la legge di Coulomb:

[math] F_D = k_0 \cdot frac(Q \cdot Q)(r^2) = frac(k_0 \cdot Q^2)((frac(2a)(\sqrt3))^2) = frac{3 k_0 \cdot Q^2}(4 a^2) [/math]

Notiamo che questa forza ha lo stesso modulo della precedente.

Essendo opposta ad essa, possiamo dedurre che effettivamente, nel punto

[math]B[/math]
la risultante di tutte le forze che agiscono è uguale a zero.

Applicando lo stesso ragionamento, si può dedurre che anche nel punto

[math]D[/math]
, dove è situata l'altra carica negativa, la risultante delle forze è nulla.
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