I coefficienti a e b di un'equazione di secondo grado
[math] ax^2 + bx + c = 0 [/math]
sono [math]a=3[/math]
e [math] b=5[/math]
e una soluzione [math] x = 1/3[/math]
.Data lequazione
[math] ax^2 + bx + c = 0 [/math]
,sapendo che [math]a=3[/math]
, [math]b =5[/math]
, una soluzione [math]x = 1/3[/math]
, determina l'altra soluzione e il coefficiente c.Svolgimento
Sapendo che[math]a=3[/math]
e [math] b=5[/math]
, possiamo scrivere lequazione in questo modo:
[math] ax^2 + bx + c = 0 [/math]
[math] 3x^2 + 5x + c = 0 [/math]
Inoltre, poich una delle soluzioni
[math]x = 1/3[/math]
, possiamo sostituire [math] 1/3[/math]
alla x, per poter trovare il valore del termine noto:
[math] 3 \cdot (1/3)^2 + 5 \cdot 1/3 + c = 0 [/math]
[math] 3 \cdot 1/9 + 5 \cdot 1/3 + c = 0 [/math]
[math] 1/3 + 5/3 + c = 0 [/math]
[math] frac(1 + 5 + 3c)(3) = 0[/math]
[math] 6 + 3c = 0 o c = - 2[/math]
Lequazione diventa quindi :
[math] 3x^2 + 5x - 2 = 0 [/math]
Troviamo le sue soluzioni:
[math] x = frac(- 5 \sqrt{5^2 - 4 \cdot (-2) \cdot 3})(3 \cdot 2) = [/math]
[math] frac(- 5 \sqrt{25 + 24})(6) = frac(- 5 \sqrt(49))(6) = [/math]
[math]frac(- 5 7)(6) o x = -2 ? x = 1/3[/math]
