[math]|x^2-4x|=5[/math]
[math]|x^2-4x|=5[/math]
Studiamo il segno dell'argomento del modulo [math]x^2-4x>=0[/math]
; [math]x(x-4)>=0 => x=4[/math]
Quind per [math]x=4[/math]
si ha: [math]|x^2-4x|=5[/math]
; è equivalente all'equazione [math]x^2-4x=5[/math]
; [math]x^2-4x-5=0[/math]
; Risolviamo l'equazione di secondo grado
[math](\Delta)/4=(b/2)^2-ac=(-2)^2-(1 \cdot (-5))=4+5=9[/math]
[math]x_(1,2)=(-b/2+-\sqrt{(\Delta)/4})/a=(2+-\sqrt9)=(2+-3) => x_1=5 ^^ x_2=-1[/math]
. Entrambi le soluzioni sono accettabili per la condizione
[math]x=4[/math]
. Mentre, per
[math]x^2-4x, ovvero
[math]0 abbiamo che
[math]|x^2-4x|=5[/math]
; è equivalente all'equazione [math]-x^2+4x=5[/math]
; Cambiando di segno [math]x^2-4x+5=0[/math]
; Risolviamo l'equazione di secondo grado
[math](\Delta)/4=(b/2)^2-ac=(-2)^2-(1 \cdot 5)=4-5=-1[/math]
. Il [math]\Delta, quindi l'equazione non ammette soluzioni reali
Pertanto la soluzione dell'equazione di partenza sarà
[math]S={5; -1}[/math]
.
