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Risolvere
[math]lim_(x->0)(\\sin(x^2-x)/\\sinx)[/math]
Proviamo a scrivere il limite in una forma più conveniente:
[math]lim_(x->0)(\\sin(x^2-x)/\\sinx)=lim_(x->0)(\\sin(x^2-x)/(x^2-x) \cdot x/\\sinx \cdot (x^2-x)/x)[/math]
In questo modo abbiamo un limite notevole che tende ad 1, e un'espressione che si piò semplificare, ovvero
[math]\frac{x^2-x}{x}=x-1[/math]
Pertanto, applicando queste considerazioni, si ha
[math]lim_(x->0)(\\sin(x^2-x)/(x^2-x) \cdot x/\\sinx \cdot (x^2-x)/x)=lim_(x->0)(\\sin(x^2-x)/(x^2-x) \cdot x/\\sinx \cdot (x-1))=1 \cdot 1 \cdot (-1)=-1[/math]
FINE
