Esercizi sui limiti: [math] \lim_{{{x}\to{0}}}{\left(\frac{{{x}^{3}+{5}}}{{{5}{x}^{2}+{1}}}+\frac{{{{\sin}^{2}{\left({3}{x}\right)}}}}{{x}}+\frac{{{e}^{{-{3}{x}}}-{1}}}{{x}}\right)} [/math] con commento audio

Calcolare il limite per il che tende a zero di x un terzo piu 5/5 squadre piu uno più seno un quadrato di tre x fratto x più e almeno 3X1 fratto

[math]x[/math]

Calcoliamo il limite dei tre addendi separatamente per quattro volte. La prima frazione si conclude con un ragionamento di continuità al numeratore tende a cinque, il denominatore tende a uno. Di conseguenza il rapporto tende a cinque per continuità.

Per quanto riguarda il secondo tempo, poniamo y uguale a tre x. Ne segue che y zero quando x tende a zero in seno al quadrato di tre x fratto x si può riscrivere come tre quattro y fratto y ovvero tre per segno di y per y fratto y. Ora, il limite notevole dice che se un y y tende A1A0 davanti a un segno di y che tende a zero, ne segue che il secondo tempo tende a zero.

Per quanto riguarda l'ultimo detto, poniamo y uguale a meno tre x, il quale tende a zero quando x tende a zero e almeno 3X1 fratto x può essere riscritto come almeno tre per la y meno uno fratto y.
Questo limite ha un limite notevole vale uno quando y tende a zero, di conseguenza il limite del terzo tempo all'infinito.
Riassumendo, nessuno dei limiti vale due.