[math]lim_(x o \infty)(\frac{\\log \sqrt{x+1}}{x}) [/math]
[math]lim_(x o \infty)(\frac{\\log (x+1)^{1/2}}{x})[/math]
[math]lim_(x o \infty)(1/2 \cdot \frac{\\log (x+1)}{x})[/math]
[math]1/2 \cdot lim_(x o \infty)(\frac{\\log (x+1)}{x+1} \cdot (x+1)/x)[/math]
Calcoliamo separatamente i limiti
1)
[math]lim_(x o \infty)(\frac{\\log (x+1)}{x+1})=0[/math]
dal confronto tra log(x) e x 2)
[math]lim_(x o \infty)((x+1)/x)=1[/math]
si fa il quoziente dei coefficiente delle x di grado maggiore. In definitiva
[math]1/2 \cdot lim_(x o \infty)(\frac{\\log (x+1)}{x+1} \cdot (x+1)/x)= 1/2 \cdot 0 \cdot 1=0[/math]
