Calcola il valore del polinomio
[math]x^4-2x^3+3x^2-2x+1[/math]
per i seguenti valori della x:- [math] x = 0[/math]
- [math] x = 1 [/math]
- [math] x = -1 [/math]
- [math] x = 2 [/math]
- [math] x = -1/2 [/math]
- [math] x = 0,1 [/math]
Risoluzione
(1)
Per calcolare il valore del polinomio al variare dellincognita x, sostituiamo i vari valori della x al polinomio stesso:
[math] x = 0 o 0^4-2 \cdot 0^3+3 \cdot 0^2-2 \cdot 0+1 = 1[/math]
(2)
[math] x = 1 o 1^4-2 \cdot 1^3+3 \cdot 1^2-2 \cdot 1+1 = 1 - 2 + 3 - 2 + 1 = 1[/math]
(3)
[math] x = - 1 o (-1)^4-2 \cdot (-1)^3+3 \cdot (-1)^2-2 \cdot (-1)+1 = 1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 9[/math]
(4)
[math] x = 2 o 2^4-2 \cdot 2^3+3 \cdot 2^2-2 \cdot 2+1 = 16 - 16 + 12 - 4 + 1 = 9[/math]
(5)
[math] x = - 1/2 o (- 1/2)^4-2 \cdot (- 1/2)^3+3 \cdot (- 1/2)^2-2 \cdot (- 1/2)+1 = [/math]
[math] 1/(16) + 1/4 + 3/4 + 1 + 1 = frac(1 + 4 + 12 + 16 + 16)(16) = (49)/(16)[/math]
(6)
[math] x = 0,1 = 1/(10) o (1/(10))^4-2 \cdot (1/(10))^3+3 \cdot (1/(10))^2-2 \cdot (1/(10))+1 = [/math]
[math] 1/(10^4) - 2/(10^3) + 3/(10^2) - 2/(10) + 1 = frac(1 - 2 \cdot 10 + 3 \cdot 10^2 - 2 \cdot 10^3 + 10^4)(10^4) = [/math]
[math] frac(1 - 20 + 300 - 2000 + 10000)(10000) = frac(8281)(10000)[/math]
