Semplifica la seguente espressione letterale:
[math] {[(frac(4)(x - 2) + frac(1)(1 - x) - frac(5x - 4)(x^2 - 3x + 2)) : frac(2x - 3)(x^2 - 5x + 6)] : (x^2 - 2x - 3) - frac(x)(3 - 2x) } \cdot frac(x + 1)(x - 1)[/math]
Svolgimento
Scomponiamo in fattori i polinomi scomponibili, ricordando che molti di essi sono trinomi notevoli[math] x^2 + sx + p[/math]
nei quali il coefficiente della x di primo grado la somma di due numeri, il cui prodotto uguale al termine noto.
[math] {[(frac(4)(x - 2) + frac(1)(1 - x) - frac(5x - 4)((x - 2)(x - 1))) : frac(2x - 3)((x - 3)(x - 2))] : ((x - 3)(x + 1)) - frac(x)(3 - 2x) } \cdot frac(x + 1)(x - 1)[/math]
Determiniamo le condizioni di esistenza:
[math] C.E. : [/math]
[math] x - 2? 0 o x? 2 [/math]
[math] 1 - x ? 0 o x? 1 [/math]
[math] x - 3 ? 0 o x? 3 [/math]
[math] x + 1 ? 0 o x? - 1 [/math]
[math] 2x - 3 ? 0 o x? 3/2 [/math]
Procediamo ora con i calcoli, cominciando da quelli nelle parentesi tonde:
[math] {[(frac(4)(x - 2) - frac(1)( -1 + x) - frac(5x - 4)((x - 2)(x - 1))) : frac(2x - 3)((x - 3)(x - 2))] : [(x - 3)(x + 1)] - frac(x)(3 - 2x) } \cdot frac(x + 1)(x - 1) = [/math]
[math] {[(frac( 4 (x - 1) - (x - 2) - (5x - 4))((x - 2)(x - 1))) : frac(2x - 3)((x - 3)(x - 2))] : [(x - 3)(x + 1)] - frac(x)(3 - 2x) } \cdot frac(x + 1)(x - 1) = [/math]
[math] {[(frac( 4x - 4 - x + 2 - 5x + 4)((x - 2)(x - 1))) : frac(2x - 3)((x - 3)(x - 2))] : [(x - 3)(x + 1)] - frac(x)(3 - 2x) } \cdot frac(x + 1)(x - 1) = [/math]
[math] {[(frac( 2 - 2x )((x - 2)(x - 1))) : frac(2x - 3)((x - 3)(x - 2))] : [(x - 3)(x + 1)] - frac(x)(3 - 2x) } \cdot frac(x + 1)(x - 1) = [/math]
[math] {[frac( 2 - 2x )((x - 2)(x - 1)) \cdot frac((x - 3)(x - 2))(2x - 3)] : [(x - 3)(x + 1)] - frac(x)(3 - 2x) } \cdot frac(x + 1)(x - 1) = [/math]
[math] { frac(- 2 (x - 3))(2x - 3): [(x - 3)(x + 1)] - frac(x)(3 - 2x) } \cdot frac(x + 1)(x - 1) = [/math]
[math] { frac(- 2 (x - 3))(2x - 3) \cdot frac(1)((x - 3)(x + 1)) - frac(x)(3 - 2x) } \cdot frac(x + 1)(x - 1) = [/math]
[math] { frac(- 2)((2x - 3)(x + 1)) - frac(x)(3 - 2x) } \cdot frac(x + 1)(x - 1) = [/math]
[math] { frac(- 2)((2x - 3)(x + 1)) + frac(x)( - 3 + 2x) } \cdot frac(x + 1)(x - 1) = [/math]
[math] { frac(- 2 + x (x + 1))((2x - 3)(x + 1)) } \cdot frac(x + 1)(x - 1) = [/math]
[math] { frac(- 2 + x^2 + x)((2x - 3)(x + 1)) } \cdot frac(x + 1)(x - 1) = [/math]
[math] { frac((x + 2)(x - 1))((2x - 3)(x + 1)) } \cdot frac(x + 1)(x - 1) = [/math]
[math] frac((x + 2)(x - 1))((2x - 3)(x + 1)) \cdot frac(x + 1)(x - 1) = frac(x + 2)(2x - 3)[/math]
