Semplifica la seguente espressione letterale:
[math] (frac(a)(a - b) - frac(b)(a + b) + frac(a^2 + b^2)(a^2 - b^2)) : (a - b + frac(a^2 + 3b^2)(a + b))[/math]
Svolgimento
Scomponiamo in fattori i denominatori e determiniamo le condizioni di esistenza:
[math] [frac(a)(a - b) - frac(b)(a + b) + frac(a^2 + b^2)((a + b)(a - b))] : (a - b + frac(a^2 + 3b^2)(a + b))[/math]
[math]C.E.[/math]
[math] a - b ? 0 o a ? b [/math]
[math] a + b ? 0 o a ? - b [/math]
Procediamo con il minimo comune multiplo:
[math] [frac(a (a + b) - b(a - b) + a^2 + b^2)((a + b)(a - b))] : (frac(a (a + b) - b(a + b) + a^2 + 3b^2)(a + b)) = [/math]
[math] [frac(a^2 + ab - ab + b^2 + a^2 + b^2)((a + b)(a - b))] : (frac(a^2 + ab - ab - b^2 + a^2 + 3b^2)(a + b)) = [/math]
[math] [frac( 2a^2 + 2b^2)((a + b)(a - b))] : (frac( 2a^2 + 2b^2)(a + b)) =[/math]
[math] frac( 2a^2 + 2b^2)((a + b)(a - b)) : frac( 2a^2 + 2b^2)(a + b) =[/math]
Calcoliamo la divisione moltiplicando per il reciproco della seconda frazione:
[math] frac( 2a^2 + 2b^2)((a + b)(a - b)) \cdot frac(a + b)( 2a^2 + 2b^2) =[/math]
[math] frac(1)(a - b)[/math]
