Scomponi e semplifica la seguente frazione:
[math] frac(ax + a - x - 1)(ax - a - 2x + 2) \cdot frac(ax - 2a - 2x + 4)(x^2 - x - 2) [/math]
Svolgimento
Scomponiamo in fattori, mediante raccoglimento parziale; scomponiamo poi il trinomio di secondo grado come trinomio notevole (sapendo cio che il coefficiente della x di primo grado cambiato di segno la somma di due numeri, il cui prodotto uguale al termine noto).Il trinomio notevole quindi della forma:
[math] x^2 - sx + p[/math]
.
[math] frac(a (x + 1) - (x + 1))(a (x - 1) - 2 (x - 1)) \cdot frac(a (x - 2) - 2 (x - 2))((x - 2)(x + 1)) [/math]
[math] frac( (a - 1)(x + 1) )( (a - 2)(x - 1) ) \cdot frac( (a - 2) (x - 2) )((x - 2)(x + 1)) [/math]
Poniamo le condizioni di esistenza e semplifichiamo:
[math] C.E. : [/math]
[math] a - 2? 0 o a ? 2[/math]
[math] x - 1 ? 0 o x ? 1[/math]
[math] x - 2? 0 o x ? 2[/math]
[math] x + 1 ? 0 o x ? - 1[/math]
[math]frac( (a - 1)(x + 1) )( (a - 2)(x - 1) ) \cdot frac( (a - 2) (x - 2) )((x - 2)(x + 1)) =frac(a - 1)(x - 1)[/math]
