_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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2' di lettura

Semplifica la seguente espressione letterale:

[math][/math] left( sqrt{a sqrt[3]{a}} : sqrt[3]{a sqrt[3]{a}}+ sqrt[9]{a^2} + frac{sqrt[6]{a^5}}{sqrt[9]{a}} : sqrt{a}
ight)frac{sqrt[9]{a}}{3} [math][/math]

Svolgimento

Determiniamo le condizioni di esistenza:

C.E.

[math] a > 0 [/math]

Cominciamo portando dentro radice il parametro della prima parte dellespressione:

[math][/math] left( sqrt{sqrt[3]{a^3 a}} : sqrt[3]{sqrt[3]{a^3 a}}+ sqrt[9]{a^2} + frac{sqrt[6]{a^5}}{sqrt[9]{a}} : sqrt{a}
ight)frac{sqrt[9]{a}}{3} [math][/math]

Sommiamo gli esponenti:

[math][/math] left( sqrt{sqrt[3]{a^{3+1}}} : sqrt[3]{sqrt[3]{a^{3+1}}}+ sqrt[9]{a^2} + frac{sqrt[6]{a^5}}{sqrt[9]{a}} : sqrt{a}
ight)frac{sqrt[9]{a}}{3} [math][/math]

[math][/math] left( sqrt{sqrt[3]{a^4}} : sqrt[3]{sqrt[3]{a^4}}+ sqrt[9]{a^2} + frac{sqrt[6]{a^5}}{sqrt[9]{a}} : sqrt{a}
ight)frac{sqrt[9]{a}}{3} [math][/math]

Moltiplichiamo gli indici delle radici:

[math][/math] left( sqrt[6]{a^4} : sqrt[9]{a^4}+ sqrt[9]{a^2} + frac{sqrt[6]{a^5}}{sqrt[9]{a}} : sqrt{a}
ight)frac{sqrt[9]{a}}{3} [math][/math]

Svolgiamo i quozienti, riducendo le radici allo stesso indice:

[math][/math] left( frac{sqrt[6]{a^4}}{sqrt[9]{a^4}}+ sqrt[9]{a^2} + frac{sqrt[6]{a^5}}{sqrt[9]{a}} : sqrt{a}
ight)frac{sqrt[9]{a}}{3} [math][/math]

[math][/math] left( sqrt[18]{frac{{(a^4)}^3}{{(a^4)}^2}} + sqrt[9]{a^2} + frac{sqrt[6]{a^5}}{sqrt[9]{a}} frac{1}{sqrt{a}}
ight) frac{sqrt[9]{a}}{3} [math][/math]

[math][/math] left( sqrt[18]{frac{a^{12}}{a^8}} + sqrt[9]{a^2} + frac{sqrt[6]{a^5}}{sqrt{a} sqrt[9]{a}}
ight)frac{sqrt[9]{a}}{3} [math][/math]

[math][/math] left( sqrt[18]{a^{12 - 8}} + sqrt[9]{a^2} + frac{sqrt[6]{a^5}}{sqrt[18]{a^2 a^9}}
ight)frac{sqrt[9]{a}}{3} [math][/math]

[math][/math] left( sqrt[18]{a^4} + sqrt[9]{a^2} + frac{sqrt[6]{a^5}}{sqrt[18]{a^{11}}}
ight)frac{sqrt[9]{a}}{3} [math][/math]

[math][/math] left( sqrt[18]{a^4} + sqrt[9]{a^2} + sqrt[18]{frac{{(a^5)}^3}{a^{11}}}
ight)frac{sqrt[9]{a}}{3} [math][/math]

[math][/math] left( sqrt[18]{a^4} + sqrt[9]{a^2} + sqrt[18]{frac{a^{15}}{a^{11}}}
ight)frac{sqrt[9]{a}}{3} [math][/math]

[math][/math] left( sqrt[18]{a^4} + sqrt[9]{a^2} + sqrt[18]{a^4}
ight)frac{sqrt[9]{a}}{3} [math][/math]

Semplifichiamo lindice con lesponente:

[math][/math] left( sqrt[9]{a^2} + sqrt[9]{a^2} + sqrt[9]{a^2}
ight)frac{sqrt[9]{a}}{3} [math][/math]

Sommiamo i termini simili:

[math][/math] 3 sqrt[9]{a^2} frac{sqrt[9]{a}}{3} = sqrt[9]{a^2} sqrt[9]{a} = [math][/math]

[math][/math] sqrt[9]{a^3} = sqrt[3]{a} [math][/math]

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