Calcolare il gradiente della seguente funzione in due variabili: $ f(x,y) = log(x+y) $

Il gradiente di una funzione, indicato con il simbolo $nabla$, è definito come un vettore che ha come componenti le derivate parziali della funzione.

Per calcolare il gradiente, quindi, procediamo determinando le derivate parziali della funzione.

La derivata parziale rispetto ad x si ottiene considerando come variabile $x$, mentre si considera $y$ come costante:

$ frac(df)(dx) (x,y) = frac(d)(dx) (log(x+y)) = frac(1)(x+y) $

Procediamo in modo analogo determinando la derivata parziale della funzione rispetto ad $y$:

$ frac(df)(dy) (x,y) = frac(d)(dy) (log(x+y)) = frac(1)(x+y) $

Notiamo che in questo caso le derivate parziali della funzione sono uguali; il gradiente della funzione $f$ è dato quindi dalla seguente espressione:

$ nabla f(x,y) = ( frac(1)(x+y) , frac(1)(x+y) ) $

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