[math]\nabla[/math]
, è definito come un vettore che ha come componenti le derivate parziali della funzione.Per calcolare il gradiente, quindi, procediamo determinando le derivate parziali della funzione.
La derivata parziale rispetto ad x si ottiene considerando come variabile
[math]x[/math]
, mentre si considera [math]y[/math]
come costante:
[math] \frac{df}{dx} (x,y) = \frac{d}{dx} (\log(x+y)) = \frac{1}{x+y} [/math]
Procediamo in modo analogo determinando la derivata parziale della funzione rispetto ad
[math]y[/math]
:
[math] \frac{df}{dy} (x,y) = \frac{d}{dy} (\log(x+y)) = \frac{1}{x+y} [/math]
Notiamo che in questo caso le derivate parziali della funzione sono uguali; il gradiente della funzione
[math]f[/math]
è dato quindi dalla seguente espressione:
[math] \nabla f(x,y) = ( \frac{1}{x+y} , \frac{1}{x+y} ) [/math]