_stan
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Il gradiente di una funzione, indicato con il simbolo
[math]\nabla[/math]
, è definito come un vettore che ha come componenti le derivate parziali della funzione.

Per calcolare il gradiente, quindi, procediamo determinando le derivate parziali della funzione.

La derivata parziale rispetto ad x si ottiene considerando come variabile

[math]x[/math]
, mentre si considera
[math]y[/math]
come costante:

[math] \frac{df}{dx} (x,y) = \frac{d}{dx} (\log(x+y)) = \frac{1}{x+y} [/math]

Procediamo in modo analogo determinando la derivata parziale della funzione rispetto ad

[math]y[/math]
:

[math] \frac{df}{dy} (x,y) = \frac{d}{dy} (\log(x+y)) = \frac{1}{x+y} [/math]

Notiamo che in questo caso le derivate parziali della funzione sono uguali; il gradiente della funzione

[math]f[/math]
è dato quindi dalla seguente espressione:

[math] \nabla f(x,y) = ( \frac{1}{x+y} , \frac{1}{x+y} ) [/math]

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